Question

Помогите пожалуйста. 40 баллов. Тонкостенный цилиндр с диаметром основания D=30 см и массой m=12 кг вращается согласно уравнению фи=А+Bt+Ct3, где А=4 рад; В=-2 рад/с; С=0,2 рад/с3. Определить действующий на цилиндр момент сил М в мо-мент времени t=3 с.

Answer 1

момент сил М=I*E

I=m*D^2/4 - момент инерции тонкостенного цилиндра = 12*0,3^2/4=0,27 кг*м^2

Е=6*С*t=3,6 - угловое ускорение тела, ищется как вторая производная от уравнения угла поворота.

М=0,97 Н*м

Answer 2

Для определения действующего на цилиндр момента сил М в момент времени t = 3 секунды, мы должны использовать уравнение для момента инерции и уравнение для углового ускорения цилиндра.

Уравнение момента инерции для тонкостенного цилиндра:

I = (1/2) * m * R^2,

где I - момент инерции, m - масса цилиндра, R - радиус цилиндра.

Для нашего цилиндра R = D / 2 = 30 см / 2 = 0,15 м.

I = (1/2) * 12 кг * (0,15 м)^2 = 0,135 кг * м^2.

Угловое ускорение цилиндра можно найти, используя уравнение для углового ускорения при переменном вращении:

α = dω/dt,

где α - угловое ускорение, ω - угловая скорость, t - время.

Угловая скорость цилиндра можно найти, используя данное уравнение:

ϕ = A + Bt + Ct^3,

где ϕ - угол поворота.

Дифференцируем уравнение ϕ по времени t, чтобы найти угловую скорость ω:

ω = dϕ/dt = B + 3Ct^2.

Теперь подставим значения коэффициентов A, B, и C:

B = -2 рад/с, C = 0,2 рад/с^3.

Теперь найдем угловую скорость при t = 3 секунды:

ω = -2 + 3 * 0,2 * (3 с)^2 = -2 + 1,8 * 9 с^2 = 14,2 рад/с.

Теперь мы можем найти момент силы М, используя второй закон Ньютона для вращательного движения:

М = I * α,

где М - момент силы, I - момент инерции, α - угловое ускорение.

М = 0,135 кг * м^2 * 14,2 рад/с^2 = 1,917 кг * м^2 * рад/с^2.

Теперь у нас есть значение момента силы М в момент времени t = 3 секунды.