Question

На дифракционную решётку нормально падает падает волна длиной 700 нм и определяется угол дифракции для максимума первого порядка. Во втором случае длина волны равна 350 нм и определяется угол дифракции второго порядка. Найти отношение первого угла ко второму.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Из формулы дифракционной решетки:

d·sinα = m·λ

находим:

sin α₁ = m₁·λ₁ / d

sin α₂ = m₂·λ₂ / d

sin α₁ / sin α₂₂ = m₁·λ₁ / (m₂·λ₂) = (m₁/m₂) · (λ₁/λ₂) = (1/2)·(700/ 350) = 1

Углы равны.

Answer 2

Дифракционная решётка - это оптическое устройство, состоящее из параллельных щелей или барьеров, которые позволяют дифрагировать свет при их прохождении. Для нахождения угла дифракции для максимума порядка m на дифракционной решетке, используется следующая формула:

\[m\lambda = d\sin(\theta_m)\]

где: - \(m\) - порядок максимума, - \(\lambda\) - длина волны света, - \(d\) - период решетки (расстояние между щелями или барьерами), - \(\theta_m\) - угол дифракции для максимума порядка m.

В первом случае, когда длина волны \(\lambda_1\) равна 700 нм и определяется угол дифракции для максимума первого порядка (\(m_1 = 1\)), мы можем записать:

\[1 \cdot 700\, \text{нм} = d\sin(\theta_1)\]

Во втором случае, когда длина волны \(\lambda_2\) равна 350 нм и определяется угол дифракции для максимума второго порядка (\(m_2 = 2\)), мы можем записать:

\[2 \cdot 350\, \text{нм} = d\sin(\theta_2)\]

Теперь мы хотим найти отношение \(\frac{\theta_1}{\theta_2}\). Для этого мы можем поделить уравнение для первого случая на уравнение для второго случая:

\[\frac{1 \cdot 700\, \text{нм}}{2 \cdot 350\, \text{нм}} = \frac{d\sin(\theta_1)}{d\sin(\theta_2)}\]

Обратите внимание, что период решетки \(d\) сокращается, так как он одинаковый в обоих случаях. Мы можем также заметить, что синус угла дифракции для максимума первого порядка в обоих случаях также одинаков, так как он зависит от самого угла \(\sin(\theta)\), а не от длины волны или порядка максимума. Таким образом, можно записать:

\[\frac{700\, \text{нм}}{2 \cdot 350\, \text{нм}} = \frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)}\]

Теперь мы можем решить это уравнение для отношения углов \(\frac{\theta_1}{\theta_2}\):

\[\frac{\theta_1}{\theta_2} = \arcsin\left(\frac{700\, \text{нм}}{2 \cdot 350\, \text{нм}}\right)\]

Вычислив это выражение, мы получим отношение углов дифракции для максимума первого и второго порядка при заданных условиях.