Question

Два шара массами 0,5кг и 0,2кг движутся по гладкой поверхности навстречу друг другу со скоростями 1м/с и 4м/с. Найдите их скорость после центрального неупругого удара. Найдите скорость первого шара после абсолютно упругого удара, если скорость второго шара 2м/с и направлена в сторону, противоположную начальному движению.

Answer 1

Объяснение:

m₁=0,5кг

m₂=0,2 кг

v₁=1м\с

v₂=4м\с

v-?

m₁v₁+m₂v₂=(m₁+m₂)v

v=(m₁v₁+m₂v₂)/(m₁+m₂)=(0.5*1+0.2*4)/(0.5+0.2)=1.86(м/с)

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения импульса и энергии.

1. Центральный неупругий удар: В неупругом ударе сумма импульсов до столкновения равна сумме импульсов после столкновения.

\[ m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = (m_1 + m_2) \cdot v_f \]

Где: - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы первого и второго шаров, - \( v_{1i} \) и \( v_{2i} \) - начальные скорости первого и второго шаров, - \( v_f \) - итоговая скорость после неупругого удара.

Подставим известные значения: \[ 0.5 \cdot 1 + 0.2 \cdot (-4) = (0.5 + 0.2) \cdot v_f \] \[ 0.5 - 0.8 = 0.7 \cdot v_f \] \[ -0.3 = 0.7 \cdot v_f \] \[ v_f = -0.3 / 0.7 \approx -0.43 \, \text{м/с} \]

Итак, после центрального неупругого удара оба шара двигаются вместе со скоростью \( -0.43 \, \text{м/с} \).

2. Абсолютно упругий удар: В упругом ударе кинетическая энергия системы сохраняется.

\[ \frac{1}{2} m_1 \cdot v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_{2f}^2 \]

Где: - \( v_{1f} \) и \( v_{2f} \) - конечные скорости первого и второго шаров после упругого удара.

Подставим известные значения: \[ 0.5 \cdot 1^2 + 0.2 \cdot (-4)^2 = 0.5 \cdot v_{1f}^2 + 0.2 \cdot (2)^2 \] \[ 0.5 + 1.6 = 0.5 \cdot v_{1f}^2 + 0.8 \] \[ 2.1 = 0.5 \cdot v_{1f}^2 \] \[ v_{1f}^2 = 2.1 / 0.5 = 4.2 \] \[ v_{1f} = \sqrt{4.2} \approx 2.05 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость первого шара после абсолютно упругого удара составляет приблизительно \( 2.05 \, \text{м/с} \), противоположно направлена начальному движению.