Question

Чему равен период и частота колебаний тока в идеальном колебательном контуре, заряд на конденсаторе которого изменяется по закону q = 2.5cos200πt (мКл)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Общее уравнение колебаний:

q(t) = Q··cos (ω·t)

Имеем:

ω = 200π  

Период:

T = 2π / ω = 2π / (200π) = 0,01 с

Частота:

ν = 1 / T = 1 / 0,01 = 100 Гц

Answer 2

Для определения периода и частоты колебаний в идеальном колебательном контуре, когда заряд на конденсаторе меняется по закону \(q = 2.5 \cos(200 \pi t) \, \text{мкКл}\), следует заметить, что формула для заряда на конденсаторе в таком контуре связана с током и напряжением следующим образом: \(q = CV\), где \(C\) - емкость конденсатора, а \(V\) - напряжение на конденсаторе.

Производная заряда по времени дает ток в контуре. То есть, \(I = \frac{dq}{dt}\). В данном случае, для нахождения тока нужно взять производную от \(q\) по времени \(t\):

\[I = \frac{dq}{dt} = \frac{d(2.5 \cos(200 \pi t))}{dt}\]

Дифференцируем \(2.5 \cos(200 \pi t)\):

\(\frac{d}{dt} (2.5 \cos(200 \pi t)) = -500 \pi \times 2.5 \sin(200 \pi t)\)

\(I = -12.5\pi \sin(200 \pi t)\) (Амперы)

Ток в контуре будет осциллировать между максимальным и минимальным значениями, причем в этом случае амплитуда тока составляет \(12.5\pi\) Ампер.

Чтобы найти период и частоту колебаний, можно использовать следующие формулы:

\(\text{Период} (T)\) - это время, за которое колебания проходят один полный цикл. \(\text{Частота} (f)\) - это количество циклов колебаний в секунду.

Формулы, связывающие период и частоту:

\[T = \frac{1}{f}\] \[f = \frac{1}{T}\]

Здесь \(f\) - частота в герцах (Гц), а \(T\) - период в секундах.

Формула для периода \(T\) колебаний связана с угловой частотой (\(\omega\)):

\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

В данном случае, угловая частота \(\omega = 200\pi\) радиан/сек, так как \(200\pi\) отвечает частоте \(f = 200\) Гц.

Тогда период колебаний:

\[T = \frac{2\pi}{200\pi} = \frac{1}{200}\] секунд

Частота колебаний:

\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{1/200} = 200 \, \text{Гц}\]

Таким образом, период колебаний этого идеального колебательного контура равен \(0.005\) секунд, а частота колебаний составляет \(200\) Гц.