Question

Определите радиус планеты,масса которой 12×10^23кг, а ускорение свободного падения 3.2м/с(гравитационная постоянная 6.67×10^-11Н×м^2/кг^2)

Answer 1

Дано:

M = 12·10²³ кг

g = 3.2 м/с²

G = 6.67·10⁻¹¹ м³/(кг·с²)

Найти:

R - радиус планеты

Решение:

Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется по формуле

$g = G\cdot \dfrac{M}{R^2}$

Откуда

$R = \sqrt{\dfrac{M\cdot G}{g} } = \sqrt{\dfrac{12\cdot10^{23}\cdot 6.67\cdot 10^{-11}}{3.2} } \approx 5\cdot 10^6 ~(m)$

Ответ:

Радиус планеты примерно 5·10⁶ м = 5000 км

Answer 2

Чтобы определить радиус планеты при известной её массе и ускорении свободного падения, мы можем использовать закон всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения гласит: F = G * (m1 * m2) / r^2, где F - сила гравитационного притяжения, G - гравитационная постоянная (6.67×10^-11 Н×м^2/кг^2), m1 и m2 - массы двух объектов, взаимодействующих друг с другом, r - расстояние между центрами масс этих объектов.

В данном случае одним из объектов будет являться наша планета, а другим - тело, находящееся на поверхности планеты и испытывающее ускорение свободного падения.

F = m * a, где F - сила, масса умноженная на ускорение, m - масса тела, a - ускорение свободного падения.

Сравнивая эти два выражения для силы F, получаем:

m * a = G * (m1 * m2) / r^2.

Мы знаем массу планеты m1 = 12×10^23 кг и ускорение свободного падения a = 3.2 м/с.

Таким образом, уравнение примет следующий вид:

12×10^23 * 3.2 = 6.67×10^-11 * (12×10^23 * m2) / r^2.

Разрешая это уравнение относительно r^2, получаем:

r^2 = (6.67×10^-11 * 12×10^23 * m2) / (12×10^23 * 3.2), r^2 = (6.67×10^-11 * m2) / 3.2.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем:

r = √((6.67×10^-11 * m2) / 3.2).

Однако, нам неизвестна масса второго объекта m2, с которым взаимодействует планета. Поэтому без этой информации мы не можем определить радиус планеты.