Question

На каком расстоянии от поверхности Земли сила тяжести в 2 раза меньше, чем на поверхности Земли? 1 ≈ 6400 км 2 ≈ 2651 км 3 ≈ 9051 км​​

Answer 1

Ответ:

согласно формуле F=GmM/r² составим по условию

(R+x)²/R²=2 R+x=R*√2, x=R(√2-1)=6400*0.41=2624 км -ответ 2

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила тяготения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть F1 - сила тяжести на поверхности Земли, F2 - сила тяжести на расстоянии x от поверхности Земли.

Так как сила тяжести на расстоянии x от поверхности Земли в 2 раза меньше, чем на поверхности Земли, мы можем записать следующее соотношение:

F2 = F1 / 2

Также известно, что расстояние x = R - h, где R - радиус Земли, h - высота над поверхностью Земли.

Мы знаем, что радиус Земли составляет примерно 6400 км, поэтому R = 6400 км.

Теперь мы можем записать уравнение:

F2 = F1 / 2 = G * (m * M) / (R - h)^2,

где G - гравитационная постоянная, m - масса объекта, M - масса Земли.

Заметим, что масса объекта не влияет на отношение силы тяжести на разных расстояниях от поверхности Земли. Поэтому мы можем просто использовать отношение расстояний от поверхности Земли:

(F1 / 2) / F1 = (R / (R - h))^2.

Теперь решим это уравнение относительно h.

(R / (R - h))^2 = 1 / 2,

(R / (R - h))^2 = 2^(-1),

(R / (R - h))^2 = 2^(-1),

(R / (R - h)) = sqrt(2^(-1)),

(R / (R - h)) = sqrt(1/2),

(R / (R - h)) = 1 / sqrt(2),

(R - h) = R / sqrt(2),

h = R - R / sqrt(2).

Подставим значение R = 6400 км:

h = 6400 км - 6400 км / sqrt(2) ≈ 6400 км - 6400 км / 1.41 ≈ 6400 км - 4532 км ≈ 1868 км.

Таким образом, на расстоянии около 1868 км от поверхности Земли сила тяжести будет в 2 раза меньше, чем на поверхности Земли.