Question

Период колебаний материальной точки равен 36 с. Считая движение материальной точки во время колебания равнопеременным (равноускоренным или равнозамедленным), определи время, за которое точка пройдёт путь, равный 1/4 амплитуды, если в начальный момент времени точка проходила положение равновесия. (Ответ округли до сотых.) Ответ в секундах

Answer 1

Ответ:

T=T/4=4 c. A=at^2/2=8a. 1/2A=1/2•8a=at₂²/2. 1/2•8=t₂²/2.

0,5=t₂²/16. t₂=0,8284. t₁=t-t₂=1,17 c

Answer 2

Период колебаний материальной точки равен времени, за которое точка совершает полное колебание от одного крайнего положения до другого и обратно. В данном случае период равен 36 секундам.

Согласно условию, движение материальной точки во время колебания является равнопеременным, то есть точка движется с равнозамедленным и равноускоренным движением.

Так как в начальный момент времени точка проходила положение равновесия, то ее начальная скорость равна нулю.

Для определения времени, за которое точка пройдет путь, равный 1/4 амплитуды, необходимо воспользоваться уравнением равноускоренного движения:

S = V0t + (1/2)at^2,

где S - путь, V0 - начальная скорость, t - время, a - ускорение.

В данном случае начальная скорость равна нулю, ускорение можно найти, зная формулу для периода колебаний:

T = 2π√(l/g),

где T - период, l - длина математического маятника, g - ускорение свободного падения.

Так как длина математического маятника не указана в условии задачи, предположим ее равной 1 метру. Тогда формула для периода примет следующий вид:

36 = 2π√(1/g),

Решая это уравнение, получим значение ускорения свободного падения:

g = (2π/36)^2.

Зная ускорение, можем найти время, за которое точка пройдет путь, равный 1/4 амплитуды (половина периода):

S = (1/4)A,

где S - путь, A - амплитуда.

Подставляя формулы и вычисленное значение ускорения, получим:

(1/4)A = 0 + (1/2)(2π/36)^2(t^2).

Решая это уравнение относительно t^2 и подставляя значение пути, получим:

t^2 = (1/4)(2π/36)^2(A),

t = √((π/36)^2(A)/4).

Подставляя значение амплитуды (неизвестно из условия задачи), можно вычислить время t. Округляем ответ до сотых.

В данном случае ответ зависит от значения амплитуды A, которое не указано в условии задачи, поэтому точное значение времени невозможно определить. Необходимо знать значение амплитуды для более точного ответа.