Question

Визначте середню квадратичну швидкість молекул газу, що має масу 3 кг і займає об’єм 5 м3 під тиском 100 кПа.

Answer 1

Дано:                             СИ

m = 3 кг

V = 5 м³

p = 100 кПа                 | 100000 Па |

-----------------

υ - ?

                                             Решение

Давление газа через квадратичную скорость можно определить по формуле: $p = \frac{1}{3} m_{0} nv ^{2}$. (1)

Концентрацию газа n можно определить по формуле: $n = \frac{N}{V}$. (2).

Подставим формулу (2) в формулу (1): $p = \frac{1}{3}\frac{m_{0}N}{V}v{^2}$.

Т.к $m = m_{0}N$, получим: $p = \frac{1}{3}\frac{m}{V}v{^2}$, выразим υ:

$v = \sqrt{\frac{3pV}{m}}$

$v = \sqrt{\frac{3 * 100000 Pa * 5m{^3}}{3 kg} } = 707,1 \frac{m}{s}$

Answer 2

Для визначення середньої квадратичної швидкості молекул газу використовується формула:

v = √(3kT/m)

де: v - середня квадратична швидкість молекул газу, k - стала Больцмана (1,38 * 10^-23 Дж/К), T - температура газу в Кельвінах, m - маса молекули газу в кілограмах.

У нашому випадку маса газу становить 3 кг, а об'єм - 5 м^3. Також дано тиск газу - 100 кПа.

Перейдемо до розрахунків:

1. Знайдемо кількість молекул газу за допомогою ідеального газового закону:

PV = nRT

де: P - тиск газу, V - об'єм газу, n - кількість молекул газу, R - універсальна газова стала (8,31 Дж/(моль*К)), T - температура газу.

Перетворимо одиниці:

100 кПа = 100 * 10^3 Па 5 м^3 = 5 * 10^3 л = 5 * 10^3 / 22,4 моль

Підставимо значення в формулу ідеального газового закону:

(100 * 10^3 Па) * (5 * 10^3 / 22,4 моль) = n * (8,31 Дж/(моль*К)) * T

500000 / 22,4 = n * 8,31 * T

n ≈ 23561,6 / T

2. Тепер знайдемо середню квадратичну швидкість молекул газу:

v = √(3 * k * T / m)

Підставимо значення:

v = √(3 * (1,38 * 10^-23 Дж/К) * T / 3 кг)

v = √(1,38 * T / 3 кг)

Отже, середня квадратична швидкість молекул газу залежить від температури T. Якщо ви надаєте значення температури, я зможу провести розрахунки для вас.