Question

Автомобіль масою 1000 кг з чотирма колесами, діаметром 0.3 м і масою 50 кг кожне, рівномірно прямолінійно рухається вгору по схилу зі швидкістю 40 км/год, при цьому його двигун працює із потужністю 3.5 кВт. Деякий час потому автомобіль виїхав на більш крутий схил, і його двигун збільшив свою потужність на 20% зі збереженням швидкості автомобіля. Обрахуйте момент сили, момент імпульсу і момент інерції автомобіля до виїзду на більш крутий схил і після.Силою тертя, деформацією коліс і зміненням загальної маси автомобіля в зв'язку з витратою палива знехтуйте.

Answer 1

Ответ:

1. **Обрахуємо момент сили до виїзду на більш крутий схил.**

Момент сили дорівнює добутку сили на плече. Сила, що діє на автомобіль, дорівнює потужності двигуна, поділеній на швидкість. Плече сили дорівнює відстані від центру мас автомобіля до точки прикладання сили.

Отже, момент сили дорівнює

М = Р / v = 3500 Вт / 40 м/с = 87.5 Нм

2. **Обрахуємо момент імпульсу до виїзду на більш крутий схил.**

Момент імпульсу дорівнює добутку маси, швидкості та відстані від центру мас до точки прикладання сили.

Отже, момент імпульсу дорівнює

L = mvr = 1000 кг * 40 м/с * 0.15 м = 6000 кг·м²/с

3. **Обрахуємо момент інерції до виїзду на більш крутий схил.**

Момент інерції дорівнює добутку маси, відстані від центру мас до точки прикладання сили і квадрата радіуса обертання.

Отже, момент інерції дорівнює

I = mr² = 1000 кг * 0.15 м² = 150 кг·м²

4. **Обрахуємо момент сили після виїзду на більш крутий схил.**

Момент сили після виїзду на більш крутий схил дорівнює моменту сили до виїзду на більш крутий схил, помноженому на 1.2, тобто на 20% більше.

Отже, момент сили після виїзду на більш крутий схил дорівнює

М = 87.5 Нм * 1.2 = 105 Нм

5. **Обрахуємо момент імпульсу після виїзду на більш крутий схил.**

Момент імпульсу після виїзду на більш крутий схил дорівнює моменту імпульсу до виїзду на більш крутий схил, тому що швидкість автомобіля не змінюється.

Отже, момент імпульсу після виїзду на більш крутий схил дорівнює

L = 6000 кг·м²/с

6. **Обрахуємо момент інерції після виїзду на більш крутий схил.**

Момент інерції після виїзду на більш крутий схил дорівнює моменту інерції до виїзду на більш крутий схил.

Отже, момент інерції після виїзду на більш крутий схил дорівнює

I = 150 кг·м²

**Висновок:**

* Момент сили до виїзду на більш крутий схил дорівнює 87.5 Нм.

* Момент імпульсу до виїзду на більш крутий схил дорівнює 6000 кг·м²/с.

* Момент інерції до виїзду на більш крутий схил дорівнює 150 кг·м².

* Момент сили після виїзду на більш крутий схил дорівнює 105 Нм.

* Момент імпульсу після виїзду на більш крутий схил дорівнює 6000 кг·м²/с.

* Момент інерції після виїзду на більш крутий схил дорівнює 150 кг·м².

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку розглянемо рух автомобіля на схилі до збільшення потужності двигуна і після збільшення потужності двигуна.

1. Під час руху автомобіля на схилі до збільшення потужності двигуна:

Задана маса автомобіля, m = 1000 кг Діаметр колеса, d = 0.3 м Маса кожного колеса, m_колеса = 50 кг Швидкість автомобіля, v = 40 км/год = 11.11 м/с Потужність двигуна, P = 3.5 кВт = 3500 Вт

Спершу обчислимо обертовий момент коліс автомобіля. Для цього знайдемо момент інерції кожного колеса та потім знайдемо загальний момент інерції для всіх чотирьох коліс.

Момент інерції кожного колеса: I_колеса = (1/2) * m_колеса * (d/2)^2 = (1/2) * 50 кг * (0.3 м / 2)^2 = 1.125 кг∙м^2

Загальний момент інерції для всіх чотирьох коліс: I_загальний = 4 * I_колеса = 4 * 1.125 кг∙м^2 = 4.5 кг∙м^2

Тепер обчислимо момент сили, який виникає при русі автомобіля на схилі без збільшення потужності двигуна. Для цього використовуємо другий закон Ньютона для обертання:

τ = I * α

де τ - момент сили, I - момент інерції, α - прискорення кутової швидкості.

Оскільки автомобіль рухається рівномірно прямолінійно, α = 0. Отже, момент сили на колесах також дорівнює нулю.

Тепер перейдемо до руху автомобіля після збільшення потужності двигуна:

2. Після збільшення потужності двигуна на 20%:

Збільшення потужності двигуна на 20% означає, що нова потужність P' буде 1.2 * P:

P' = 1.2 * 3500 Вт = 4200 Вт

Швидкість автомобіля (v) залишається незмінною, тобто v = 11.11 м/с.

Тепер обчислимо момент сили після збільшення потужності двигуна. Для цього використаємо вираз для потужності:

P' = τ * ω

де P' - нова потужність, τ - момент сили, ω - кутова швидкість.

Оскільки швидкість v залишається незмінною, ω також залишається незмінним. Отже, новий момент сили τ' буде:

τ' = P' / ω

Ми знаємо, що P' = 4200 Вт і ω = v / r, де r - радіус колеса (половина діаметра). Радіус колеса r = 0.3 м / 2 = 0.15 м.

τ' = 4200 Вт / (11.11 м/с / 0.15 м) = 5700 Н∙м

Тепер ми можемо порівняти моменти сил до і після збільшення потужності двигуна:

Момент сили до збільшення потужності: τ = 0 Н∙м Момент сили після збільшення потужності: τ' = 5700 Н∙м

Таким чином, момент сили змінився з нуля до 5700 Н∙м після збільшення потужності двигуна.

Тепер обчислимо момент імпульсу перед і після збільшення потужності:

Момент імпульсу - це добуток маси тіла і його швидкості. Для автомобіля:

Момент імпульсу перед збільшенням потужності: L = m * v L = 1000 кг * 11.11 м/с = 11110 кг∙м/с

Момент імпульсу після збільшення потужності: L' = m * v L' = 1000 кг * 11.11 м/с = 11110 кг∙м/с

Момент імпульсу не змінився після збільшення потужності