Question

Уравнение колебаний точки имеет вид x=2sin5t. Найти максимальное значение скорости точки

Answer 1

Уравнение на скорость может быть получено из уравнения на координату дифференцированием по времени:
$\boxed{\vec v(t)=\frac {d\vec x}{dt}}$;
$\frac {dx}{dt}=2\cdot 5\cdot cos{(5t)}=10\cdot cos (5t)$;
Очевидно, что максимальное значение скорости достигается при максимальном косинусе, т.е., при условии, что косинус равен 1.
Таким образом, максимальная скорость равна 10.
Ответ: 10.

Answer 2

Для нахождения максимального значения скорости точки, описывающей гармонические колебания по уравнению \(x = 2\sin(5t)\), нужно найти производную положения по времени \(x(t)\), а затем определить, когда эта производная достигает своего максимального значения.

Для начала, найдем производную функции положения \(x(t)\) по времени \(t\):

\[v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2\sin(5t))\]

Используя цепное правило дифференцирования, производная \(\sin(5t)\) по \(t\) равна \((5\cos(5t))\). Умножаем это на коэффициент 2 и получаем:

\[v(t) = 10\cos(5t)\]

Теперь, чтобы найти максимальное значение скорости, мы можем найти максимальное значение \(\cos(5t)\). Максимальное значение косинуса равно 1, поэтому максимальное значение скорости \(v(t)\) равно \(10 \cdot 1 = 10\).

Таким образом, максимальное значение скорости точки, описывающей колебания по уравнению \(x = 2\sin(5t)\), составляет 10 единиц времени в единицу времени.