Question

Электрическую плитку мощностью 1 кВт включают в сеть напряжением 220 В. При работе плитки температура её спирали составляет 523° Вопрос: Чему равно сопротивление плитки в нерабочем состоянии? Температурный коэффициент сопротивления металла, из которого изготовлена спираль плитки : 2*10^-4 К^-1.

Answer 1

Для нахождения сопротивления плитки в нерабочем состоянии, нам сначала нужно найти её сопротивление в рабочем состоянии. Сопротивление можно вычислить по формуле:  Rрабочее = U^2/P = 220^2/1000 = 48400/1000 = 48.4Ω

Где U=220В — напряжение,

P=1000Вт — мощность.

Температурный коэффициент сопротивления металла α = 2x10^-4 К^-1

Температура спирали плитки в рабочем состоянии Tрабочее = 523 °C

Температура в нерабочем состоянии, скорее всего, приближена к комнатной температуре, предположим, что это Tнерабочее = 20°C=293К Разница в температурах: ΔT = Tрабочее - Тнерабочее =523−293=230°C

Используя формулу для изменения сопротивления от температуры:
Rнерабочее =Rрабочее ×(1−α×ΔT)=48.4Ω×(1−2×10^−4×230)=48.4Ω×(1−0.046)=48.4Ω×0.954=46.2Ω

Сопротивление плитки в нерабочем состоянии составляет примерно 46.2Ω.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон Ома для нахождения сопротивления плитки в нерабочем состоянии.

Сопротивление плитки можно найти по формуле: R = V/I, где R - сопротивление, V - напряжение, I - сила тока.

I = P/V, где P - мощность.

Тогда R = V/(P/V) = V^2/P.

Заметим, что сила тока I будет такая же в рабочем и нерабочем состоянии плитки.

Температурный коэффициент сопротивления (α) позволяет нам рассчитать изменение сопротивления материала плитки в зависимости от изменения его температуры:

ΔR = αRΔT, где ΔR - изменение сопротивления, ΔT - изменение температуры.

Так как мы ищем сопротивление плитки в нерабочем состоянии, то можно считать, что ΔT = T - T0, где T - рабочая температура плитки (523°), T0 - комнатная температура (обычно принимается равной 293°), так как плитка находится в нерабочем состоянии.

Тогда ΔR = αR(T - T0).

Можно записать формулу для изменения сопротивления плитки:

R' = R + ΔR.

Тогда сопротивление плитки в нерабочем состоянии будет равно:

R' = R + αR(T - T0) = R(1 + α(T - T0)) = V^2/P(1 + α(T - T0)).

Подставляем значения:

V = 220 В (напряжение в сети), P = 1 кВт = 1000 Вт (мощность плитки), α = 2*10^-4 К^-1 (температурный коэффициент сопротивления).

R' = (220^2)/(1000)(1 + 2*10^-4(523 - 293)) ≈ 31.025 Ом.

Таким образом, сопротивление плитки в нерабочем состоянии будет равно примерно 31.025 Ом.