Question

Для получения раствора объёмом 1м3 смешали 230 кг цемента, t=5 С, 1000 кг песка, t=5 С и 250 л. воды, t=40 С. Определите температуру раствора. Помогите позязя))

Answer 1

Удельная теплоемкость цемента — 840 дж/кг*градусы

Удельная теплоемкость песка — 800 дж/кг*градусы

Удельная теплоемкость воды — 4200 дж/кг*градусы

$Q_{1} = 840 * 230 * (t-5)\\ Q_{2} = 800 * 1000 * (t-5)\\ Q_{3} = 4200 * 250 * (40-t)\\ Q_{1}+Q_{2}=Q_{3}\\ 268800t-1344000+800000t-4000000=42000000-1050000t\\ 268800t+800000t+1050000t=42000000+1344000+4000000\\ 2118800t=47344000\\ t=22.3$

Ответ: 22.3 °C температура полученного раствора.

Answer 2

Для определения температуры раствора вам потребуется использовать закон сохранения энергии. Температура раствора будет равна усредненной температуре всех компонентов, взятой с учетом их масс. Давайте разберемся:

1. Цемент: Масса цемента составляет 230 кг, и его температура t = 5°C.

2. Песок: Масса песка составляет 1000 кг, и его температура t = 5°C.

3. Вода: Объем воды составляет 250 литров, и её температура t = 40°C. Поскольку вода имеет высокую теплоемкость, её температура оказывает большее влияние на температуру раствора.

Для нахождения температуры раствора можно использовать следующую формулу, которая учитывает теплоемкость каждого компонента:

Σ(m_i * c_i * ΔT_i) = 0

где: - Σ - сумма по всем компонентам - m_i - масса компонента i - c_i - теплоемкость компонента i - ΔT_i - изменение температуры компонента i

Теплоемкость цемента и песка пренебрежимо мала по сравнению с водой, поэтому можно упростить формулу, принимая во внимание только воду:

(m_water * c_water * ΔT_water) = -(m_cement * c_cement * ΔT_cement + m_sand * c_sand * ΔT_sand)

где: - m_water - масса воды - c_water - теплоемкость воды - ΔT_water - изменение температуры воды - m_cement - масса цемента - c_cement - теплоемкость цемента - ΔT_cement - изменение температуры цемента - m_sand - масса песка - c_sand - теплоемкость песка - ΔT_sand - изменение температуры песка

Теперь давайте вставим известные значения в формулу:

(m_water * c_water * (T_final - T_initial)) = -(m_cement * c_cement * (T_final - T_initial) + m_sand * c_sand * (T_final - T_initial))

где: - T_final - температура раствора (которую мы хотим найти) - T_initial - начальная температура каждого компонента (цемент, песок, вода)

Теперь мы можем решить этое уравнение относительно T_final:

(m_water * c_water * T_final - m_water * c_water * T_initial) = -(m_cement * c_cement * T_final - m_cement * c_cement * T_initial + m_sand * c_sand * T_final - m_sand * c_sand * T_initial)

Перегруппируем и упростим уравнение:

(m_water * c_water + m_cement * c_cement + m_sand * c_sand) * T_final = (m_water * c_water * T_initial - m_cement * c_cement * T_initial - m_sand * c_sand * T_initial)

Теперь подставим известные значения:

- m_water = 250 л = 250 кг (поскольку плотность воды составляет 1 г/см³) - c_water = 4.18 J/(градус Цельсия * грамм) (теплоемкость воды) - T_initial_water = 40°C - m_cement = 230 кг - c_cement (теплоемкость цемента) - значение может быть не точно известным, но можно предположить, что она близка к 1.0 J/(градус Цельсия * грамм). - T_initial_cement = 5°C - m_sand = 1000 кг - c_sand (теплоемкость песка) - также значение может быть приблизительно равным 0.8 J/(градус Цельсия * грамм). - T_initial_sand = 5°C

Теперь подставим все эти значения в уравнение и решим его:

(250 кг * 4.18 J/(градус Цельсия * грамм) + 230 кг * 1.0 J/(градус Цельсия * грамм) + 1000 кг * 0.8 J/(градус Цельсия * грамм)) * T_final = (250 кг * 4.18 J/(градус Цельсия * грамм) * 40°C - 230 кг * 1.0 J/(градус Цельсия * грамм) * 5°C - 1000 кг * 0.8 J/(градус Цельсия * грамм) * 5°C)

(250 * 4.18 + 230 * 1.0 + 1000 * 0.8) * T_final = (250 * 4.18 * 40 - 230 * 1.0 * 5 - 1000 * 0.8 * 5)

(1045 + 230 + 800) * T_final = (4180 - 1150 - 400)

2075 * T_final = 2630

T_final = 2630 / 2075

T_final ≈ 1.27°C

Таким образом, температура раствора составляет приблизительно 1.27°C.