Question

Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки окружности диска для момента времени 10 с от начала движения, если радиус окружности 0.2 м, а угол между осью ОХ и радиус-вектором точки изменяется по закону: φ=3–t+0.2t3.

Answer 1

Ответ:

696 м/с² - тангенциальное

2,4 м/с² - центростремительное

696,004 м/с² - полное

Объяснение:

Прежде всего найдем вид зависимостей для угловой скорости и углового ускорения точки, для этого возьмем первую и вторую производные от исходного уравнения по времени

$\phi (t)=3-t+0.2t^3$ рад

$\omega (t)=\frac{d}{dt} \phi (t)=0.6t^2-1$ рад/с

$\epsilon (t)=\frac{d^2}{dt^2}\phi (t)=1.2t$ рад/с²

В момент времени t=10 с, угловая скорость ω(10)=59 рад/с, угловое ускорение ε(10)=12 рад/с².

Центростремительное ускорение

$a_c=\omega ^2R=59^2*0.2=696$ м/с²

Тангенциальное ускорение

$a_\tau =\epsilon R=12*0.2=2.4$ м/с²

Полное ускорение найдем как их векторную сумму, по модулю оно равно

$a=\sqrt{a_c^2+a_\tau ^2} =\sqrt{696^2+2.4^2}=696.004$ м/с².

Answer 2

Тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки на окружности диска

Для начала, давайте разберемся с определениями тангенциального, нормального и полного ускорений точки на окружности диска.

Тангенциальное ускорение (атангенциальное) - это компонента ускорения, направленная по касательной к окружности. Оно отвечает за изменение скорости точки вдоль окружности и обозначается как at.

Нормальное ускорение (анормальное) - это компонента ускорения, направленная перпендикулярно касательной к окружности и направлена к центру окружности. Оно отвечает за изменение направления скорости точки и обозначается как ан.

Полное ускорение (а) - это векторная сумма тангенциального и нормального ускорений. Оно представляет собой фактическое ускорение точки и указывает направление и величину изменения скорости точки. Обозначается как а.

Решение

Для определения тангенциального, нормального и полного ускорений точки на окружности диска в момент времени t = 10 секунд, мы должны знать радиус окружности и изменение угла между осью ОХ и радиус-вектором точки по заданному закону φ = 3 – t + 0.2t^3.

Для начала, найдем скорость точки на окружности диска в момент времени t = 10 секунд, используя производную от заданного угла φ. Затем, используя найденную скорость, мы сможем определить тангенциальное и нормальное ускорения точки. Наконец, объединив эти два ускорения, мы найдем полное ускорение точки на окружности.

Шаг 1: Найдем скорость точки на окружности диска в момент времени t = 10 секунд, используя производную от заданного угла φ.

Для этого возьмем производную от φ по времени t:

dφ/dt = -1 + 0.6t^2

Подставим t = 10 секунд:

dφ/dt = -1 + 0.6 * (10^2) = -1 + 0.6 * 100 = -1 + 60 = 59 рад/с

Таким образом, скорость точки на окружности диска в момент времени t = 10 секунд равна 59 рад/с.

Шаг 2: Определим тангенциальное и нормальное ускорения точки на окружности.

Тангенциальное ускорение (атангенциальное) можно определить с использованием формулы:

at = d(v) / dt

где v - скорость точки на окружности.

at = 0, так как скорость v постоянна и не меняется со временем.

Нормальное ускорение (анормальное) можно определить с использованием формулы:

ан = v^2 / r

где r - радиус окружности.

Подставим значения:

ан = (59^2) / 0.2 м = 17405 м/с^2

Таким образом, тангенциальное ускорение at = 0 м/с^2, а нормальное ускорение ан = 17405 м/с^2.

Шаг 3: Найдем полное ускорение точки на окружности, объединив тангенциальное и нормальное ускорения.

Для этого применим теорему Пифагора:

а^2 = at^2 + ан^2

а^2 = 0^2 + (17405 м/с^2)^2

а^2 = 0 + 302,963,025 м^2/с^4

а = sqrt(302,963,025 м^2/с^4) = 17,412 м/с^2

Таким образом, полное ускорение точки на окружности диска в момент времени t = 10 секунд равно 17,412 м/с^2.

Итак, тангенциальное ускорение точки на окружности диска в момент времени t = 10 секунд равно 0 м/с^2, нормальное ускорение равно 17405 м/с^2, а полное ускорение равно 17,412 м/с^2.