Question

3. Если к некоторому грузу, колеблющемуся на пру- жине, подвесить гирю массой т1 = 100 г, то частотаколебаний уменьшится в п= 1,41 раза. Какой мас-сы т груз был первоначально подвешен к пружине?​

Answer 1

Объяснение:

Дано:

m=100г=0.1кг

n=1.41

Найти:

M-?

----------------------

v1=1/2π•√k/M

v2=1/2π•√k/ M+m

n=v1/v2=√M+m/ M=√1+ m/M

n²=1+ m/M

M=m/ n²-1=0.1/ 0.41²-1=0.101кг

Answer 2

Пусть масса груза, который был первоначально подвешен к пружине, равна m г.

Известно, что при подвешивании гирю массой t1 = 100 г, частота колебаний уменьшилась в п = 1,41 раза.

Частота колебаний пропорциональна квадратному корню из коэффициента жесткости пружины и обратно пропорциональна квадратному корню из массы груза.

То есть, f1 / f = √(k1 / k) = √(m / m1),

где f1 - частота колебаний после подвешивания гири, f - первоначальная частота колебаний, k1 - коэффициент жесткости пружины после подвешивания гири, k - первоначальный коэффициент жесткости пружины, m1 - масса груза после подвешивания гири.

Из условия задачи, f1 = f / p = f / 1,41.

Подставляем это значение в уравнение и получаем:

f / (f / 1,41) = √(m / m1),

1 / (1 / 1,41) = √(m / m1),

1,41 = √(m / m1).

Возводим обе части уравнения в квадрат:

1,41^2 = (m / m1),

1,9881 = (m / m1).

Теперь найдем отношение масс груза и гири:

m / t1 = 1,9881.

Подставляем значение t1 = 100 г:

m / 100 = 1,9881,

m = 198,81 г.

Таким образом, первоначально подвешенный к пружине груз имел массу 198,81 г.