Question

Если к некоторому грузу, колеблющемуся на пружине, подвесить гирю массой 100 г, то частота колебаний уменьшится в 1,41 раза. Какой массы груз был первоначально подвешен к пружине?

Answer 1

V=2*pi*sqrt(k/m)
v1=2*pi*sqrt(k/m)
v2=sqrt*k/m+m1)
v1=v2=sqrt(m+m1/m)
2=m+m1/m
m1=m=100 г

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для частоты колебаний пружинного маятника. Частота колебаний (f) пропорциональна обратному корню из массы, подвешенной к пружине. Формула выглядит следующим образом:

\[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \]

где: - \( f \) - частота колебаний, - \( k \) - коэффициент жесткости пружины, - \( m \) - масса, подвешенная к пружине.

Если мы обозначим через \( m_1 \) массу груза, который изначально подвешен к пружине, а через \( m_2 \) массу гири, которую мы добавили, то у нас есть следующие данные:

\[ f_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m_1}} \] - частота колебаний до добавления гири.

\[ f_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m_1 + m_2}} \] - частота колебаний после добавления гири.

Условие задачи гласит, что частота колебаний уменьшилась в 1,41 раза, то есть:

\[ f_2 = 1.41 \cdot f_1 \]

Теперь мы можем записать уравнение, используя представленные формулы:

\[ \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m_1 + m_2}} = 1.41 \cdot \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m_1}} \]

Далее мы можем упростить уравнение, избавившись от общих множителей и возвести обе стороны в квадрат:

\[ \frac{1}{m_1 + m_2} = 1.41^2 \cdot \frac{1}{m_1} \]

\[ \frac{1}{m_1 + m_2} = 1.9881 \cdot \frac{1}{m_1} \]

Теперь решим это уравнение относительно \( m_1 \). Умножим обе стороны на \( m_1 \cdot (m_1 + m_2) \):

\[ m_1 = 1.9881 \cdot m_1 + 1.9881 \cdot m_2 \]

Выразим \( m_1 \):

\[ m_1 = \frac{1.9881 \cdot m_2}{0.9881} \]

Таким образом, мы получили выражение для массы груза \( m_1 \) до добавления гири. Теперь можем подставить значение \( m_2 = 0.1 \) кг (100 г) и решить уравнение:

\[ m_1 = \frac{1.9881 \cdot 0.1}{0.9881} \]

\[ m_1 \approx 0.201 \, \text{кг} \]

Итак, масса груза, который изначально был подвешен к пружине, составляет примерно 0.201 кг.

Answer 3

Решение:

Дано, что если к некоторому грузу, колеблющемуся на пружине, подвесить гирю массой 100 г, то частота колебаний уменьшится в 1,41 раза. Нам нужно найти массу груза, который был первоначально подвешен к пружине.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для частоты колебаний пружинного маятника:

f = (1 / (2 * π)) * sqrt(k / m)

где: - f - частота колебаний - π - число пи (приближенное значение 3.14159) - k - коэффициент жесткости пружины - m - масса груза

Мы знаем, что частота колебаний уменьшилась в 1,41 раза, поэтому новая частота колебаний будет равна 1,41 * f. Мы также знаем, что масса гири составляет 100 г.

Мы можем использовать эти данные, чтобы составить уравнение и найти массу груза, который был первоначально подвешен к пружине.

Решение:

Пусть m1 - масса груза, который был первоначально подвешен к пружине.

Из условия задачи, мы знаем, что:

f1 = (1 / (2 * π)) * sqrt(k / m1) - первоначальная частота колебаний

f2 = 1,41 * f1 - новая частота колебаний

Также, известно, что масса гири составляет 100 г:

m2 = 100 г

Мы можем использовать эти данные, чтобы составить уравнение:

(1 / (2 * π)) * sqrt(k / m1) = 1,41 * (1 / (2 * π)) * sqrt(k / m2)

Упростим это уравнение:

**sqrt(k / m1) = 1,41 * sqrt(k