Question

4. Определите магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом R = 10 см, в точке А, расположенной на расстоянии a = 20 см от центра кольца, если в центре кольца магнитная индукция В = 50 мкТл. [ВА = 4,47 мкТл]

Answer 1

Ответ:  полный ответ изложен тут:

https://www.alsak.ru/smf/index.php?topic=13422.0

Answer 2

Для определения магнитной индукции на оси тонкого проволочного кольца можно воспользоваться формулой Био-Савара-Лапласа. Формула для магнитной индукции \(B\) на оси кольца в точке, удалённой от центра на расстоянии \(z\), выглядит следующим образом:

\[ B = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2 + z^2)^{3/2}} \]

Где: - \( B \) - магнитная индукция на оси кольца, - \( \mu_0 \) - магнитная постоянная (\(4\pi \times 10^{-7} \, \text{T} \cdot \text{m/A}\)), - \( I \) - ток, текущий по кольцу, - \( R \) - радиус кольца, - \( z \) - расстояние от центра кольца до точки, где измеряется магнитная индукция.

В данном случае \( R = 0.1 \, \text{м} \) (10 см), \( z = 0.2 \, \text{м} \) (20 см), и \( B_{\text{центр}} = 50 \times 10^{-6} \, \text{T} \).

Сначала вычислим ток \( I \) через магнитное поле в центре кольца:

\[ B_{\text{центр}} = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2)} \]

Решив это уравнение относительно \( I \), мы найдем ток, текущий по кольцу.

\[ I = \frac{2B_{\text{центр}}R^2}{\mu_0} \]

Подставим известные значения:

\[ I = \frac{2 \times (50 \times 10^{-6}) \times (0.1)^2}{4\pi \times 10^{-7}} \]

Рассчитаем \( I \).

Теперь, используя найденное значение тока \( I \) и формулу для магнитной индукции \( B \), найдем магнитную индукцию в точке \( A \):

\[ B_A = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2 + a^2)^{3/2}} \]

Подставим значения \( I \), \( R \), и \( a \), чтобы получить ответ.

\[ B_A = \frac{\mu_0 \cdot I \cdot (0.1)^2}{2((0.1)^2 + (0.2)^2)^{3/2}} \]

Рассчитаем \( B_A \).

После выполнения этих расчетов, вы получите магнитную индукцию в точке \( A \).