Question

Вася загадал двузначное число, а затем к нему слева приписал цифру 1, а справа цифру 8, отчего число увеличилось в 28 раз. Что это за число? (найдите все варианты и докажите что других нет) ​

Answer 1

Вася загадал двузначное число, обозначим его х

10х + 8 - приписали справа 8

10х + 1000 - приписали слева 1, то есть на 1000 увеличили число

10х + 8 + 1000 = 10х + 1008 - получили число

28х - число увеличилось в 28 раз

составим уравнение:

10х + 1008 = 28х

28х - 10х = 1008

18х = 1008

х = 1008 : 18

х = 56

Ответ: 56.

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число, которое Вася загадал, как XY, где X - десятки, Y - единицы. Таким образом, из условия известно, что число 10X + Y (двузначное число) увеличилось в 28 раз, когда Вася приписал слева 1 и справа 8, что приводит к числу 1XY8.

Мы можем записать это условие в виде уравнения:

10X + Y = 28 * (1XY8)

Давайте теперь анализировать это уравнение:

1. X и Y - это цифры от 0 до 9, поскольку они образуют двузначное число.

2. Число 1XY8 также должно быть двузначным числом. Это означает, что X не может быть равно 0, иначе 1XY8 превратится в трехзначное число.

3. Если X = 1, то уравнение будет выглядеть следующим образом: 10 + Y = 28 * 1Y8. Это не имеет решения, потому что 10 + Y не может быть равно 28 * 1Y8.

4. Если X = 2, то уравнение будет выглядеть следующим образом: 20 + Y = 28 * 2Y8. Это также не имеет решения, потому что 20 + Y не может быть равно 28 * 2Y8.

5. Продолжая таким образом, мы видим, что ни для какого значения X от 1 до 9 уравнение не имеет решения.

Итак, можно заключить, что других вариантов числа, которое Вася мог загадать, нет. Условие задачи приводит к утверждению, что нет такого двузначного числа, которое после приписывания цифр 1 слева и 8 справа увеличится в 28 раз.