Question

Вася загадал двузначное число, а затем приписал к нему слева цифру 1, а справа - цифру 8, отчего число увеличилось в 28 раз.Какое число мог загадать Вася?(найдите все варианты и докажите что других нету!) Пожалуйста помогите дам балов!

Answer 1

Ответ:

56

Пошаговое объяснение:

Пусть загаданным числом будет x=ab, где a и  b цифры. Тогда по условию 1ab8=28·ab ⇒ 1000+ab·10+8=28·b или 1008+x·10=28·x ⇒

18·x=1008 ⇒ x=1008:18=56

Answer 2

Предположим, что искомое число, загаданное Васей, состоит из десятков и единиц. Пусть десятки обозначаются буквой "х", а единицы обозначаются буквой "у". Тогда число, загаданное Васей, можно записать как 10х + у.

По условию задачи, к этому числу слева приписывается 1, а справа - 8, что приводит к увеличению числа в 28 раз. То есть, мы получаем уравнение:

(10х + у) * 28 = 100х + у + 18.

Раскрывая скобки, получаем:

280х + 28у = 100х + у + 18.

Выражая х и у в отдельные части уравнения, получаем:

280х - 100х = 1 - 28у - у - 18, 180х = -29у - 17.

Для нахождения всех возможных значений х и у, удовлетворяющих этому уравнению, переберем все возможные значения у от 0 до 9 и найдем соответствующие значения х. Если полученные значения являются двузначными целыми числами, то они будут являться возможными числами, которые мог загадать Вася.

Уравнение 180х = -29у - 17 не имеет целочисленных решений, удовлетворяющих условиям задачи. Поэтому нет возможных чисел, которые мог загадать Вася в данной задаче.