Question

Дан газ при постоянной температуре Т = 300 К и Ню = 1 моль. Какую работу совершает этот газ при расширении от V1 = 1 литр до V2 = 3 литра? (R = 8,31 Дж / (моль*К))

Answer 1

T=300 K    v=1 моль   V1=1 л    V2=3 л   A=?

===

T=const

A=v*R*T*ln(V2/V1)=1*8.31*300*ln(3/1)=2739 Дж

========================================

Answer 2

Для расчета работы, совершаемой газом при расширении, можно использовать уравнение Вант-Говена:

W = -P∆V,

где W - работа, совершаемая газом (в джоулях), P - давление газа (в паскалях), ∆V - изменение объема газа (в метрах кубических).

Для решения задачи нам необходимо найти давление газа. Давление газа можно найти, используя уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT,

где P - давление газа (в паскалях), V - объем газа (в метрах кубических), n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль*К)), T - температура газа (в кельвинах).

Используем уравнение состояния идеального газа для исходных условий газа:

P1V1 = nRT,

где P1 - давление газа до расширения (неизвестно), V1 - исходный объем газа (1 литр), n - количество вещества газа (1 моль), R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль*К)), T - температура газа (300 К).

Раскроем уравнение и найдем P1:

P1 = nRT / V1.

Подставляя значения, получим:

P1 = (1 моль * 8,31 Дж/(моль*К) * 300 К) / (1 литр) = 2493 Па.

Теперь можем рассчитать изменение давления газа (∆P) при изменении объема от V1 до V2:

∆P = P2 - P1,

где P2 - давление газа после расширения (неизвестно).

Снова используем уравнение состояния идеального газа для новых условий:

P2V2 = nRT.

Раскрываем уравнение и находим P2:

P2 = nRT / V2.

Подставляем значения, где V2 = 3 литра:

P2 = (1 моль * 8,31 Дж/(моль*К) * 300 К) / (3 литра) = 831 Па.

Теперь можем рассчитать работу, совершаемую газом при расширении:

W = -P∆V.

Используем формулу для работы и полученные значения давлений:

W = -(∆P) * ∆V,

где ∆V = V2 - V1,

∆V = 3 литра - 1 литр = 2 литра = 0,002 м^3.

Подставляем значения и рассчитываем работу:

W = -(831 Па - 2493 Па) * 0,002 м^3 = -1662 Па * 0,002 м^3 = -3,324 Дж.

Таким образом, газ совершает работу в размере -3,324 Дж при расширении от 1 литра до 3 литров при постоянной температуре 300 К.