Question

Заряженная частица с места разгоняется постоянным электрическим полем на пути 24 см. Сразу после этого она попадает в магнитное поле, под действием которого описывает окружность, не меняя модуля скорости. Ускорения на обоих участках одинаковы по абсолютному значению. Чему равен радиус окружности, по которой движется частица в магнитном поле?

Answer 1

Ответ:

48 см

Объяснение:

a1=a2=a    v1=v2=v     s=24 см     R=?

===

vo=0  

s=v²/(2*a)  - поступательное движение

v²=a*R  - вращение

R=2*s=2*24=48 см

==========================

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения заряженной частицы в электрическом и магнитном полях.

1. Первый этап: Движение в электрическом поле.

На этом этапе заряженная частица разгоняется постоянным электрическим полем на пути 24 см. Пусть заряженность частицы равна q, напряженность электрического поля равна E, и начальная скорость частицы равна нулю.

Для постоянного ускорения в электрическом поле используется следующее уравнение:

\[s = \frac{1}{2}at^2\]

Где: - s - расстояние (24 см = 0.24 м), - a - ускорение (которое равно qE/m, где m - масса частицы), - t - время.

Мы также можем использовать уравнение для скорости:

\[v = at\]

Теперь мы можем выразить время t, используя второе уравнение и вставив его в первое:

\[s = \frac{1}{2}\left(\frac{qE}{m}\right)t^2\]

\[t^2 = \frac{2ms}{qE}\]

\[t = \sqrt{\frac{2ms}{qE}}\]

2. Второй этап: Движение в магнитном поле.

На этом этапе частица движется в магнитном поле, описывая окружность. Магнитное поле создает силу Лоренца, которая перпендикулярна скорости частицы и направлена внутрь окружности. Сила Лоренца равна \(F_L = qvB\), где B - магнитная индукция, v - скорость частицы.

Чтобы частица двигалась по окружности, сила Лоренца должна быть направлена к центру окружности и равна центростремительной силе. Центростремительная сила равна \[F_c = \frac{mv^2}{r}\], где r - радиус окружности.

Сравнивая эти две силы, мы можем записать:

\[qvB = \frac{mv^2}{r}\]

Мы знаем, что скорость частицы v на этом этапе равна скорости, которую она получила в электрическом поле, то есть \(v = qEt\).

Подставляя это значение в уравнение, связывающее силу Лоренца и центростремительную силу, получаем:

\[q(qEt)B = \frac{m(qEt)^2}{r}\]

Теперь можем решить уравнение для r:

\[r = \frac{m(qEt)^2}{q(qEt)B}\]

Подставляя значение времени t, которое мы нашли на первом этапе:

\[r = \frac{m(qE\sqrt{\frac{2ms}{qE}})^2}{q(qE\sqrt{\frac{2ms}{qE}})B}\]

\[r = \frac{2ms^2}{qB}\]

Итак, радиус окружности, по которой движется частица в магнитном поле, равен \(\frac{2ms^2}{qB}\).