Question

Мальчик массой 40 кг стоит на гладком льду, на расстоянии 1.9 м от неподвижной стены. С какой кинетической энергией ему придется выбросить из рук мяч массой 2 кг под углом 45 градусов к горизонту, чтобы он упруго отскочил от стены в руки мальчика. Ускорение свободного падения 10 м/с2. С решением пожалуйста 50БАЛЛОВ!!!!!

Answer 1

Ответ:

40 Дж

Объяснение:

Дано:

М=40кг

L=1,9м

m=2кг

α=45°

Решение:

Ek мяча = mV0² (с которой его кинули)/2

удар упругий, значит мяч не отдает энергию стене, а только меняет направление движения, и всю его траекторию можно рассматривать как непрерывный бросок

тогда за время t мальчик отъедет на расстояние l от первоначального положения из-за отдачи (l = Vt), и мяч за это же время пролетит от мальчика до стены и обратно, то есть на расстояние 2L+l

максимальная длина полета lmax = V0²sin2α/g = V0²/g = 2L+l = 2L+Vt

полное время полета t = 2V0sinα/g

из ЗСИ: MV = mV0cosα, отсюда V = mV0cosα/M

подставим: 2L + 2V0sinα/g*mV0cosα/M = V0²/g

2L = V0²/g - mV0²/Mg

2L = V0²(M-m)/g

отсюда V0² = 2LMg/M-m

Ek = LMmg/M-m

Ek = 1,9*40*2*10/38 = 40 Дж

Answer 2

Для решения этой задачи сначала определим, с какой скоростью мальчик должен бросить мяч, чтобы он упруго отскочил от стены и вернулся в руки мальчика. Затем мы найдем кинетическую энергию мяча при этой скорости.

1. Найдем начальную скорость, с которой мяч должен быть брошен, чтобы упруго отскочить от стены.

Используем закон сохранения механической энергии: \[E_{\text{нач}} = E_{\text{к}} + E_{\text{п}},\] где: - \(E_{\text{нач}}\) - начальная механическая энергия мяча, - \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия мяча, - \(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия мяча.

Начальная механическая энергия мяча равна его потенциальной энергии: \[E_{\text{нач}} = m \cdot g \cdot h,\] где: - \(m\) - масса мяча (2 кг), - \(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с²), - \(h\) - высота, на которой мальчик стоит относительно пола.

Для вычисления \(h\) нам нужно использовать расстояние между мальчиком и стеной, а также угол броска мяча. Мы можем использовать тригонометрические функции для этого.

Поскольку мальчик бросает мяч под углом 45 градусов к горизонту, вертикальная составляющая начальной скорости будет \(v_0 \cdot \sin(45^\circ)\), а горизонтальная составляющая будет \(v_0 \cdot \cos(45^\circ)\).

Теперь мы можем найти высоту \(h\) в следующей формуле: \[h = 1.9 \, \text{м} - v_0 \cdot \cos(45^\circ) \cdot t,\] где \(t\) - время, за которое мяч достигнет стены и вернется обратно в руки мальчика.

2. Теперь найдем \(t\). Для этого используем горизонтальное движение мяча. Горизонтальное движение мяча будет равномерным, и мы можем использовать следующее уравнение: \[d = v_0 \cdot \cos(45^\circ) \cdot t,\] где \(d\) - расстояние между мальчиком и стеной (1.9 м).

Мы можем решить это уравнение для \(t\): \[t = \frac{d}{v_0 \cdot \cos(45^\circ)}.\]

3. Теперь мы можем найти начальную механическую энергию мяча: \[E_{\text{нач}} = m \cdot g \cdot (1.9 \, \text{м} - v_0 \cdot \cos(45^\circ) \cdot t).\]

4. Теперь найдем кинетическую энергию мяча. Для этого используем формулу: \[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (v_0 \cdot \sin(45^\circ))^2.\]

5. Теперь суммируем начальную кинетическую энергию и потенциальную энергию мяча: \[E_{\text{нач}} = E_{\text{к}} + E_{\text{п}}.\]

6. Найдем \(v_0\) из этого уравнения.

7. Теперь можем найти кинетическую энергию мяча при этой скорости.

8. Рассчитываем кинетическую энергию мяча, используя формулу: \[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2,\] где \(m\) - масса мяча (2 кг) и \(v\) - скорость мяча, которую мы найдем.

Теперь давайте приступим к вычислениям:

1. Найдем \(t\): \[t = \frac{1.9 \, \text{м}}{v_0 \cdot \cos(45^\circ)}.\]

2. Найдем \(h\): \[h = 1.9 \, \text{м} - v_0 \cdot \cos(45^\circ) \cdot t.\]

3. Найдем начальную механическую энергию \(E_{\text{нач}}\): \[E_{\text{нач}} = 2 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot \left(1.9 \, \text{м} - v_0 \cdot \cos(45^\circ) \cdot t\right).\]

4. Найдем \(v_0\) из уравнения горизонтального движения: \[1.9 \, \text{м} = v_0 \cdot \cos(45^\circ) \cdot t.\]

5. Решим это уравнение для \(v_0\): \[v_0 = \frac{1.9 \, \text{м}}{t \cdot \cos(45^\circ)}.\]

6. Теперь найдем \(t\) из уравнения горизонтального движения: \[1.9 \, \text{м} = v_0 \cdot \cos(45^\circ) \cdot t.\]

7