Question

Баллон с газом при t1=27 °C имеет давление p1=107 Па; предельно допустимое давление Pmax=1,2*107 Па. При пожаре баллон нагревается до t2=100 °C. Определить давление в нагретом баллоне и есть ли опасность взрыва?

Answer 1

Ответ:

1,24*10⁷ Па, не выдержит

Объяснение:

Процесс, происходящие с газом в баллоне можно считать изохорным. Для изохорного процесса:

$\displaystyle \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2} => p_2=p_1\frac{T_2}{T_1}$

Температуры следует перевести в градусы Кельвина Т₁=27+273=300 К Т₂=100+273=373 К

Таким образом:

$\displaystyle p_2=10^7*\frac{373}{300}= 1.24*10^7>1.2*10^7$ Па - баллон не выдержит.

Answer 2

#### Given Information: - Initial temperature of the gas in the cylinder, t1 = 27 °C - Initial pressure of the gas in the cylinder, p1 = 107 Pa - Maximum allowable pressure, Pmax = 1.2 * 107 Pa - Final temperature of the gas in the cylinder during a fire, t2 = 100 °C #### Calculating the Pressure in the Heated Cylinder: To determine the pressure in the heated cylinder, we can use the ideal gas law, which states that the pressure of a gas is directly proportional to its temperature and inversely proportional to its volume, assuming constant moles of gas. The ideal gas law equation is given by: **P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2** Where: - P1 is the initial pressure of the gas - V1 is the initial volume of the gas (assumed to be constant) - T1 is the initial temperature of the gas - P2 is the final pressure of the gas (what we want to find) - V2 is the final volume of the gas (assumed to be constant) - T2 is the final temperature of the gas Since the volume remains constant, we can simplify the equation to: **P1 / T1 = P2 / T2** Now we can substitute the given values into the equation: - P1 = 107 Pa - T1 = 27 °C = 300 K (converting to Kelvin) - T2 = 100 °C = 373 K (converting to Kelvin) **107 Pa / 300 K = P2 / 373 K** Solving for P2: **P2 = (107 Pa / 300 K) * 373 K** Calculating the value: **P2 ≈ 133.53 Pa** Therefore, the pressure in the heated cylinder is approximately 133.53 Pa. #### Evaluating the Risk of Explosion: To determine if there is a risk of explosion, we need to compare the pressure in the heated cylinder (P2) with the maximum allowable pressure (Pmax). If P2 is greater than Pmax, there is a risk of explosion. Comparing the values: - P2 ≈ 133.53 Pa - Pmax = 1.2 * 107 Pa Since P2 is significantly lower than Pmax, there is no risk of explosion in this scenario. In conclusion, the pressure in the heated cylinder is approximately 133.53 Pa, and there is no risk of explosion.

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать комбинированный газовый закон, который связывает давление, объем и температуру идеального газа при разных состояниях. По условию задачи, объем баллона не изменяется, поэтому можно записать уравнение в виде:

$$\\frac{p_1}{T_1}=\\frac{p_2}{T_2}$$

где $p_1$ и $T_1$ - давление и температура газа в начальном состоянии, а $p_2$ и $T_2$ - давление и температура газа в конечном состоянии. Температуры должны быть выражены в абсолютной шкале (в кельвинах), поэтому нужно прибавить 273 к градусам Цельсия. Тогда получим:

$$\\frac{107}{27+273}=\\frac{p_2}{100+273}$$

Отсюда можно найти давление в нагретом баллоне:

$$p_2=\\frac{107\\cdot(100+273)}{27+273}\\approx 139\\,\\text{Па}$$

Сравнивая это значение с предельно допустимым давлением $P_{max}=1,2\\cdot 10^7\\,\\text{Па}$, можно сделать вывод, что опасности взрыва нет, так как давление в баллоне намного меньше максимального.