Question

Масса кислорода m при давлении р занимает объем v. Как изменится температура газа, если при увеличении давления в 4 раза его объем уменьшился в 8 раз?

Answer 1

Дано: р2=4р1; V2=V1/8; T1/T2 - ?

-----------------

pV/T=const.

p1V1/T1=p2*V2/T2

T1/T2=p1V1/(p2V2) =

p1V1/(4p1*V1/8)=8/4=2.

Начальная температура Т1 в 2 раза больше.

Ответ: уменьшится в 2 раза.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа. Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при постоянной температуре для заданного количества газа произведение давления на объем газа остается постоянным. Математически это можно записать как: \[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\] где \(P_1\) и \(V_1\) - изначальное давление и объем газа, а \(P_2\) и \(V_2\) - новое давление и объем газа. В данной задаче говорится, что давление \(P\) увеличивается в 4 раза, в то время как объем \(V\) уменьшается в 8 раз. Таким образом, новые значения давления и объема составляют соответственно: \[P_2 = 4P\] \[V_2 = \frac{V}{8}\] Теперь, используя уравнение состояния идеального газа: \[PV = nRT\] где \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - абсолютная температура, мы можем выразить температуру до и после изменения давления и объема. Для начального состояния у нас есть: \[P_1 \cdot V_1 = nRT_1\] а для нового состояния: \[P_2 \cdot V_2 = nRT_2\] Так как количество вещества остается неизменным, то \(nR\) можно сократить. Подставляя значения \(P_2\), \(V_2\) и \(V_1\), мы получаем: \[4P \cdot \frac{V}{8} = T_2\] Упрощая это, мы получаем: \[T_2 = \frac{P \cdot V}{2}\] Таким образом, температура газа увеличится в 2 раза.