Question

Заполненный воздухом мяч упал на Землю с высоты 2.5 м. На сколько градусов нагреется воздух внутри мяча в момент максимального сжатия, если на нагревание пойдет половина кинетической энергии мяча (молярная масса воздуха 29 г/моль, воздух – двухатомный газ). Ответ выразить в СИ и умножить на 100. Помогите решить, пытался сам - неправильно уже какой раз. (Ответ 1.24 - неверный)

Answer 1

Ответ:

Эту задачу можно просто решить, если знаем удельную теплоёмкость воздуха, находим её по справочнику

с = 1,009*10^3 Дж/кг*К

Энергия падения

Е = mgh половина её в тепло

С другой стороны, количество теплоты

Q = C*m* ∆t

Составим уравнение

0,5 mgh= C*m* ∆t, m сокращаем

0,5*10*2,5 = 1,009*10^3*∆t

∆t = 0,5*10*2,5/1,009*10^3 = 0,0075К

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон сохранения энергии. При падении на Землю, механическая энергия мяча превращается во внутреннюю энергию молекул воздуха внутри мяча. Сначала найдем скорость мяча, когда он достигнет максимального сжатия. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии: механическая энергия = потенциальная энергия + кинетическая энергия mgh = (1/2)mv^2 где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения, h - высота, v - скорость мяча Так как мяч заполнен воздухом и масса воздуха пренебрежимо мала по сравнению с массой мяча, то можно пренебречь ее вкладом. Поэтому уравнение примет вид: mgh = (1/2)mv^2 gh = (1/2)v^2 v^2 = 2gh v = √(2gh) v = √(2 * 9.8 * 2.5) ≈ 7.01 м/с Теперь найдем половину кинетической энергии мяча: Кинетическая энергия = (1/2)mv^2 Половина кинетической энергии = (1/2) * (1/2)mv^2 = (1/4)mv^2 Теперь, чтобы найти изменение температуры воздуха, воспользуемся формулой: ΔT = (2 * половина кинетической энергии) / (3R) где ΔT - изменение температуры, R - универсальная газовая постоянная Молярная масса воздуха равна 28.97 г/моль, что можно принять за молярную массу гелия. R = 8.31 Дж/(моль·К) ΔT = (2 * (1/4)mv^2) / (3R) ΔT = (1/2) * (mv^2) / (3R) ΔT = (1/2) * (0.5 * 7.01^2) / (3 * 8.31) ΔT ≈ 0.170 К Таким образом, изменение температуры воздуха внутри мяча в момент максимального сжатия составит около 0.170 К. Ответ в СИ и умноженный на 100 будет равен примерно 17 градусам.