Question

Заполненный воздухом мяч упал на Землю с высоты 2.5 м. На сколько градусов нагреется воздух внутри мяча в момент максимального сжатия, если на нагревание пойдет половина кинетической энергии мяча (молярная масса воздуха 29 г/моль, воздух – двухатомный газ). Обязательно: ответ выразить в СИ и умножить на 100!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Потенциальная энергия:

Eп = m·g·h = m·10·2,5 = 25·m    Дж

2)

По закону сохранения энергии кинетическая энергия:

Eк = Еп = 25·m

3)

На нагревание пошло

Q = (1/2)·Eк = (1/2)·25·m = 12,5·m   Дж

4)

Изменение внутренней энергии:

ΔU = Q

(m/M)·(i/2)·R·ΔT = Q

Учтем, что M = 29·10⁻³ кг/моль

i = 5 - число степеней свободы воздуха

Имеем

(m/M)·(i/2)·R·ΔT = 12,5·m

i·R·ΔT / (2·M) = 12,5

5·8,31·ΔT / (2· 29·10⁻³) = 12,5

716·ΔT = 12,5

Δt = ΔT = 12,5 / 716 ≈ 0,017°C

А зачем умножать на 100???

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся законы сохранения энергии и уравнение состояния идеального газа. Первоначально, максимальная потенциальная энергия мяча превращается в его максимальную кинетическую энергию, а затем часть этой энергии используется для нагревания воздуха внутри мяча.

1. Найдем скорость мяча на момент его максимального сжатия, используя закон сохранения энергии:

Потенциальная энергия на высоте h = 2.5 м: mgh = 0.5 * mv^2

где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения, h - высота падения, v - скорость мяча.

Массу мяча можно не учитывать, так как она сократится на обеих сторонах уравнения:

gh = 0.5 * v^2 v^2 = 2 * gh v = √(2 * 9.81 * 2.5) ≈ 7.905 м/с

2. Теперь выразим кинетическую энергию мяча на момент максимального сжатия:

Кинетическая энергия K = 0.5 * m * v^2

3. Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания воздуха:

Q = K / 2

4. Далее, воспользуемся уравнением состояния идеального газа, чтобы найти изменение температуры воздуха:

Q = n * C_v * ΔT

где n - количество вещества газа (в молях), C_v - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.

Молярная масса воздуха: 29 г/моль. Постоянная универсальная газовая: R = 8.31 Дж/(моль·К). C_v для двухатомного газа: C_v = (5/2) * R.

n = m / M где M - молярная масса, M = 29 г/моль.

Таким образом, n = m / M = K / (M * v^2)

5. Подставим значение n в уравнение теплообмена и решим его относительно ΔT:

Q = n * C_v * ΔT ΔT = Q / (n * C_v)

6. Подставим все известные значения:

ΔT = (K / 2) / ((K / (M * v^2)) * (5/2) * R)

7. Выразим ΔT в градусах:

ΔT (градусы) = ΔT (Кельвины) * 100

Подставляя численные значения и вычисляя, получим ответ.