Question

Тело брошено вертикально вверх с башни высотой Н = 30 м. Определить начальную скорость тела и скорость в момент падения, если за все время движения оно прошло путь равный S = 40 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

Ответ: 10 м/с и 10*√7 м/с.

Объяснение:

Пусть h - максимальная высота, на которую поднялось тело. По условию, h-H+h=2*h-30=40, откуда h=35 м. Но h-H=v0*t1-g*t1²/2, где v0 - начальная скорость тела, t1 - время его подъёма на высоту h. Отсюда следует уравнение v0*t1-g*t1²/2=5. При подъёме скорость тела v=v0-g*t. Так как на высоте h v=0, то отсюда следует уравнение v0-g*t1=0, из которого находим t1=v0/g. Подставляя это выражение в уравнение v0*t1-g*t1²/2=5, приходим к уравнению v0²/(2*g)=5. Полагая g=10 м/с² и решая полученное уравнение, находим v0=10 м/с. При падении тело проходит путь s=h=g*t2²/2, где t2 - время падения тела. Так как h=35 м, то отсюда следует уравнение g*t2²/2=35, откуда t2=√7 с. Скорость тела в момент падения v1=g*t2=10*√7 м/с.

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать уравнение движения тела: S = ut + (1/2)at^2, где S - пройденный путь, u - начальная скорость тела, t - время движения, a - ускорение свободного падения. Так как тело брошено вертикально вверх, его начальная скорость будет положительной, а ускорение свободного падения - отрицательным (в направлении противоположном движению тела). Из условия задачи известны следующие данные: H = 30 м (высота башни) и S = 40 м (пройденный путь). Для определения начальной скорости тела можно воспользоваться уравнением движения для вертикального движения: H = ut + (1/2)at^2. Подставляем известные значения: 30 = ut + (1/2)(-9.8)t^2. Решаем уравнение относительно u: 30 = ut - 4.9t^2. Поскольку у нас есть два неизвестных (u и t), нам необходимо еще одно уравнение, чтобы решить систему уравнений. Воспользуемся уравнением движения для горизонтального движения: S = ut. Подставляем известные значения: 40 = ut. Теперь у нас есть система из двух уравнений: 30 = ut - 4.9t^2, 40 = ut. Решим систему методом подстановки: Из второго уравнения выразим u: u = 40/t. Подставим это значение в первое уравнение: 30 = (40/t)t - 4.9t^2. 30 = 40 - 4.9t^2. 4.9t^2 = 40 - 30. 4.9t^2 = 10. t^2 = 10/4.9. t^2 ≈ 2.04. t ≈ √2.04 ≈ 1.43 с. Теперь найдем начальную скорость: u = 40/t ≈ 40/1.43 ≈ 27.97 м/с. Таким образом, начальная скорость тела составляет примерно 27.97 м/с, а скорость в момент падения - 0 м/с (тело находится в верхней точке своего движения).