Question

Задача Индуктивность L соленоида длиной l=30 см. и площадью поперечного сечения S=10 см 2 равна 10 -7 Гн. Определить объемную плотность w энергии магнитного поля внутри соленоида при силе тока через обмотку I=3 А

Answer 1

Ответ:

2 мДж/м³

Объяснение:

Индуктивность соленоида

$L=\frac{\mu _0N^2S}{l}$

Отсюда найдем количество витков

$N=\sqrt{\frac{Ll}{\mu _0S} } =\sqrt{\frac{10^-^7*0.3}{4\pi *10^-^7*0.001} }=5$ витков

Магнитная индукция на оси соленоида

$B=\frac{\mu _0NI}{l}=\frac{4\pi *10^-^7*5*3}{0.3}=6.28*10^-^5$ Тл

Объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида

$w=\frac{B^2}{2\mu _0}=\frac{(6.28*10^-^5)^2}{8\pi *10^-^7}=0.002$ Дж/м³ (2 мДж/м³).

Answer 2

Для определения объемной плотности энергии магнитного поля внутри соленоида можно использовать формулу: w = (1/2) * L * I^2 / V где w - объемная плотность энергии магнитного поля, L - индуктивность соленоида, I - сила тока через обмотку, V - объем соленоида. Индуктивность соленоида L задана в условии и равна 10^-7 Гн. Чтобы найти объем соленоида V, нужно умножить длину соленоида на площадь поперечного сечения: V = l * s где l - длина соленоида, s - площадь поперечного сечения. Длина соленоида l равна 30 см = 0.3 м. Площадь поперечного сечения s равна 10 см^2 = 0.01 м^2. Теперь можем подставить значения в формулу: V = 0.3 м * 0.01 м^2 = 0.003 м^3 w = (1/2) * (10^-7 Гн) * (3 А)^2 / 0.003 м^3 =(1/2) * (10^-7 Гн) * 9 А^2 / 0.003 м^3 =(5 * 10^-8 Гн) * 9 А^2 / 0.003 м^3 = 15 * 10^-8 А^2 / 0.003 м^3 = 0.005 * 10^-8 А^2 / м^3 = 0.5 * 10^-9 А^2/ м^3 Таким образом, объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида при силе тока через обмотку i = 3 А составляет 0.5 * 10^-9 А^2/ м^3.