Question

Выберите верный ответ. Под действием одинаковой силы скорость первого тела изменяется по закону v=5+3t, а второго тела по закону v=10+0.5t. Как отличаются массы данных тел? 1) массы одинаковы; 2) масса второго тела в 6 раз больше массы первого тела; 3) массы первого тела в 6 раз больше массы второго тела

Answer 1

Масса 1 меньше второго в 6 раз (ответ 2)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы Ньютона о движении. В данном случае, у нас есть законы изменения скорости для двух тел:

1. Для первого тела: \(v_1 = 5 + 3t\) 2. Для второго тела: \(v_2 = 10 + 0.5t\)

Нахождение ускорения

Для нахождения ускорения мы можем взять производную скорости по времени. Ускорение — это скорость изменения скорости.

1. Для первого тела: \(a_1 = \frac{dv_1}{dt} = 3\) 2. Для второго тела: \(a_2 = \frac{dv_2}{dt} = 0.5\)

Нахождение массы

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона: сила \(F\) на тело равна произведению массы \(m\) на ускорение \(a\).

1. Для первого тела: \(F_1 = m_1 \cdot a_1\) 2. Для второго тела: \(F_2 = m_2 \cdot a_2\)

Сравнение масс

Теперь, сравнивая силы, которые действуют на тела, мы можем выразить отношение масс:

\(\frac{F_2}{F_1} = \frac{m_2 \cdot a_2}{m_1 \cdot a_1}\)

Таким образом, мы можем найти отношение масс второго тела к массе первого.

Решение

Итак, решая уравнение \(\frac{F_2}{F_1} = \frac{m_2 \cdot a_2}{m_1 \cdot a_1}\), мы получаем:

\(\frac{m_2}{m_1} = \frac{F_2}{F_1} = \frac{0.5 \cdot a_2}{3 \cdot a_1} = \frac{0.5}{3} = \frac{1}{6}\)

Таким образом, мы видим, что масса первого тела в 6 раз больше массы второго тела.

Ответ: 3) массы первого тела в 6 раз больше массы второго тела