Question

С какой скоростью тело должно двигаться относительно наблюдателя, чтобы его длина в направлении движения уменьшилась на 20% по сравнению с длиной в состоянии покоя?

Answer 1

Ответ:

v = 1.8×10∧8(м/с)

Объяснение:

l` = √(1-(v/c)² )  × l

l` - измененная длина.  

l  - длина в покойном состоянии.

v - скорость объекта

c - скорость света(3×10∧8 м/с)

У нас есть два уравнения:

l` = 0.8×l

l` = √(1-(v/c)² )  × l

И значит:

0.8×l = √(1-(v/c)² )  × l

0.8 = √(1-(v/c)² )

0.64 = 1 - (v/3×10∧8)²

0.64 = 1 - v²/3×10∧8²

0.64 = (3×10∧8² - v²)/(3×10∧8)²

3×10∧8² - v² = 0.64×(3×10∧8)²

v² =  3×10∧8² - 0.64×(3×10∧8)²

v = 1.8×10∧8(м/с)

Answer 2

Длина тела в состоянии покоя обозначим как L0, а длина тела в движении – L. Известно, что L = L0 - 0.2L0 = 0.8L0 Формула лоренцевского сокращения позволяет нам выразить L через Лоренцевский фактор (γ) и L0: L = L0/γ Подставим значение L: 0.8L0 = L0/γ Уберем дробь из уравнения, перенеся L0 на другую сторону: 0.8L0 = L0 * (1/γ) Теперь разделим обе части уравнения на L0: 0.8 = 1/γ Теперь найдем значение γ: γ = 1/0.8 = 1.25 Таким образом, для того чтобы длина тела уменьшилась на 20% по сравнению с длиной в состоянии покоя, тело должно двигаться с Лоренцевским фактором γ = 1.25, что соответствует скорости, близкой к 0.866c, где c – скорость света в вакууме.