Question

С вершины гладкой наклонной плоскости, длина основания которой l, без начальной скорости соскальзывает тело. Чему равно мини- мальное время движения тела?

Answer 1

Приведем к задаче схему, на которой изобразим наклонную плоскость с телом, а также систему координат. Покажем все силы, действующие на тело: силу тяжести, силу реакции опоры и силу трения скольжения. Так как тело движется ускоренно вдоль оси x, то запишем второй закон Ньютона в проекции на эту ось:
mg⋅sinα—Fтр=ma(1)
По оси y тело не движется, поэтому применим первый закон Ньютона в проекции на эту ось:
N=mg⋅cosα
Сила трения скольжения определяется по формуле:
Fтр=μN
Fтр=μmg⋅cosα
Полученное выражения для Fтр подставим в (1), после чего, сократив обе части на массу m, найдем ответ на первый вопрос задачи.
mg⋅sinα—μmg⋅cosα=ma
a=g(sinα—μcosα)(2)
Чтобы найти ответ ко второму вопросу, запишем уравнение движения тела вдоль оси x. Так как тело начинает движение без начальной скорости равноускоренно с ускорением a, то оно примет вид:
x=at22
За искомое время t тело пройдет расстояние L, поэтому:
L=at22
Откуда:
t=2La−−−√
Учитывая (2), эта формула примет вид:
t=2Lg(sinα—μcosα)−−−−−−−−−−−−−−−√
Все данные задачи приведены в системе СИ, поэтому сразу можем приступить к расчету численных ответов.
a=10⋅(sin30∘—0,3⋅cos30∘)=2,4м/с2
t=2⋅210⋅(sin30∘—0,3⋅cos30∘)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=1,29с
Ответ: 2,4 м/с2; 1,29 с.

Answer 2

Минимальное время движения тела по гладкой наклонной плоскости зависит от различных факторов, таких как угол наклона плоскости, длина основания и начальная высота. Для нахождения минимального времени можно воспользоваться принципом Ферма, который гласит, что свет идет по том же пути за наименьшее время. Пусть угол наклона плоскости равен α, длина основания l, начальная высота h, а g - ускорение свободного падения. 1. Вначале, мы должны разложить силу тяжести, действующую на тело, на две компоненты: одна параллельна плоскости (F_параллельная), а другая перпендикулярна плоскости (F_перпендикулярная). 2. Сила тяжести, параллельная плоскости (F_параллельная), будет F_параллельная = m * g * sin(α), где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, α - угол наклона плоскости. 3. Теперь мы можем применить второй закон Ньютона (F = m * a), где F - сила, a - ускорение, чтобы найти ускорение тела вдоль плоскости. F_параллельная = m * a_параллельная 4. Ускорение a_параллельная = g * sin(α). 5. Для того чтобы найти минимальное время движения, мы можем использовать уравнение движения по плоскости: l = (1/2) * a_параллельная * t^2 где l - длина основания, t - время. 6. Теперь мы можем выразить время t: t = sqrt(2 * l / a_параллельная) 7. Подставим значение a_параллельная: t = sqrt(2 * l / (g * sin(α))) Таким образом, минимальное время движения тела по гладкой наклонной плоскости будет зависеть от угла наклона плоскости (α), длины основания (l) и ускорения свободного падения (g).