Question

Нужна помощь! Сосновая доска толщиной 8 см плавает в воде. На сколько она выступает над водой? Считайте, что g = 10 м/с²; ρ(сосны) = 400 кг/м³; ρ(воды) = 1000 кг/м³.

Answer 1

Дано:

H = 8 см = 0,08 м

g = 10 м/с²

ρ(с) = = 400 кг/м³

ρ(в) = 1000 кг/м³

================

Найти: h - ?

================

Решение. На доску плавающую на поверхности воды действует две силы: сила тяжести (Fт) и сила Архимеда (Fарх), которые уравновешивают друг друга (см. рисунок).

Из условия плавания тел: Fарх - Fт = 0 ⇒ Fарх = Fт

Fт = m(с)g; m = ρ(с)V(с); V = SH ⇒ Fт = ρ(с)SHg

Fарх = ρ(в)gV(погр); V(погр) = (H - h)S ⇒ Fарх = ρ(в)g(H - h)S

Следовательно, ρ(с)SH = ρ(в)g(H - h)S

ρ(с)H = ρ(в)(H - h)

ρ(с)H = ρ(в)H - ρ(в)h

ρ(в)H - ρ(с)H = ρ(в)h

H(ρ(в) - ρ(с)) = ρ(в)h

h = H(ρ(в) - ρ(с))/ρ(в)

Определим значение искомой величины:

[h] = м · (кг/м³ - кг/м³)/кг/м³ = м · кг/м³/кг/м³ = м

h = 0,08 · (1000 - 400)/1000 = 0,048 м = 4,8 см

Ответ: h = 4,8 см.

Answer 2

Fa=Fт=mg
m=PV=400кг/м³*0,08м=32(кг)
Fт=32кг*10 м/с²=320 Н
Fa=Fт=320Н
Fa=Pжидкости*g*Vпогр.
320=1000кг/м³*10*Vпогр.
Vпогр.= 320/1000*10= 320/10000= 0.032 м
Vнад водой= 0.08м-0.032м=0.048м=4,8 см

Answer 3

Чтобы определить, на сколько сосновая доска выступает над водой, нужно найти разницу в объемах сосновой доски и объема воды, равного этой доске.

Объем сосновой доски можно вычислить, зная ее толщину, ширину и длину:

V(доски) = толщина * ширина * длина = 0.08 м * ширина * длина.

Объем воды, равный объему доски, можно выразить через плотность:

V(воды) = объем доски = масса(доски) / плотность(воды),

где масса доски равна ее плотности умноженной на объем доски:

масса(доски) = плотность(сосны) * объем доски.

Объединяя все эти формулы, получаем:

V(воды) = (плотность(сосны) * объем доски) / плотность(воды).

Объем воды, равный объему доски, также можно выразить через высоту, на которую доска выступает над водой (h):

V(воды) = площадь основания доски * h = ширина * длина * h.

Сравнивая два выражения для объема воды, получаем:

ш * д * h = (плотность(сосны) * ш * д * т) / плотность(воды),

где т — толщина сосновой доски.

Теперь можно выразить высоту h:

h = (плотность(сосны) * т) / (плотность(воды)).

Подставляя значения плотностей и толщины, получаем:

h = (400 кг/м³ * 0.08 м) / (1000 кг/м³) = 32 / 1000 = 0.032 м.

Таким образом, сосновая доска будет выступать над водой на 0.032 м, или 3.2 см.