Question

Сосновая доска толщиной 8 см плавает в воде. На сколько она выступает над водой? Считайте, что g = 10 м/с²; ρ(сосны) = 400 кг/м³; ρ(воды) = 1000 кг/м³.

Answer 1

Дано:

H = 8 см = 0,08 м

g = 10 м/с²

ρ(с) = 400 кг/м³

ρ(в) = 1000 кг/м³

================

Найти: h - ?

================

Решение. На доску плавающую на поверхности воды действует две силы: сила тяжести (Fт) и сила Архимеда (Fарх), которые уравновешивают друг друга (см. рисунок).

Из условия плавания тел: Fарх - Fт = 0 ⇒ Fарх = Fт

Fт = m(с)g; m = ρ(с)V(с); V = SH ⇒ Fт = ρ(с)SHg

Fарх = ρ(в)gV(погр); V(погр) = (H - h)S ⇒ Fарх = ρ(в)g(H - h)S

Следовательно, ρ(с)SH = ρ(в)g(H - h)S

ρ(с)H = ρ(в)(H - h)

ρ(с)H = ρ(в)H - ρ(в)h

ρ(в)H - ρ(с)H = ρ(в)h

H(ρ(в) - ρ(с)) = ρ(в)h

h = H(ρ(в) - ρ(с))/ρ(в)

Определим значение искомой величины:

[h] = м · (кг/м³ - кг/м³)/кг/м³ = м · кг/м³/кг/м³ = м

h = 0,08 · (1000 - 400)/1000 = 0,048 м = 4,8 см

Ответ: h = 4,8 см.

Answer 2

Для того чтобы рассчитать, на сколько сосновая доска выступает над водой, нам понадобится знать принцип Архимеда. Согласно этому принципу, плавающее тело выталкивает из жидкости объем жидкости, равный объему тела.

Для начала найдем объем доски: Объем доски = площадь основания доски × толщина доски

Площадь основания доски можно рассчитать, если знаем её размеры. Допустим, длина и ширина доски составляют 1 м × 1 м (это не важно для расчёта, т.к. величина площади не влияет на то, насколько она выступает над водой).

Теперь можно приступить к расчёту:

1. Найдем массу доски: Масса доски = объем доски × плотность доски

Объем доски: Объем доски = 1 м × 1 м × 0,08 м = 0,08 м³

Масса доски: Масса доски = 0,08 м³ × 400 кг/м³ = 32 кг

2. Найдем массу жидкости, вытесненной доской (в данном случае воды): Масса жидкости = объем доски × плотность воды

Масса жидкости: Масса жидкости = 0,08 м³ × 1000 кг/м³ = 80 кг

3. Теперь рассчитаем объем жидкости, вытесненной доской: Объем жидкости = масса жидкости / плотность воды

Объем жидкости: Объем жидкости = 80 кг / 1000 кг/м³ = 0,08 м³

4. Наконец, найдем объем доски над уровнем воды (это и будет тем объемом доски, который выступает над водой): Объем доски над водой = объем доски - объем жидкости

Объем доски над водой: Объем доски над водой = 0,08 м³ - 0,08 м³ = 0 м³

Таким образом, доска полностью погружена в воду, и ничего из неё не выступает над уровнем воды.