Question

Один миллион сферических капелек сливаются в одну каплю. Радиус каждой капельки 5.0 × 10^-4 см,заряд 1.6 ×10^-14 Кл. Какая энергия расходуется на преодолении электрических сил отталкивания при их соединении?

Answer 1

Ответ на фотке........

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для электрической потенциальной энергии исключительно для двух точечных зарядов и затем учесть взаимодействие каждой из одного миллиона капель с остальными. Формула для электрической потенциальной энергии между двумя точечными зарядами q1 и q2 на расстоянии r друг от друга: \[U = \frac{{k \cdot |q1 \cdot q2|}}{{r}}\] где - U - электрическая потенциальная энергия - k - постоянная Кулона, приближенно равная \(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\) - q1 и q2 - заряды точек - r - расстояние между точками. В данном случае, у нас есть один миллион сферических капель, и каждая из них имеет заряд \(1.6 \times 10^{-14}\) Кл. Мы хотим найти энергию, которая расходуется на преодоление электрических сил отталкивания при соединении всех капель в одну. Сначала определим, какие заряды будут взаимодействовать. Известно, что сферическая капля с радиусом \(5.0 \times 10^{-4}\) см имеет объем: \[V = \frac{4}{3} \pi r^3\] где \(r\) - радиус капли. В данном случае: \[r = 5.0 \times 10^{-4} \, \text{см} = 5.0 \times 10^{-6} \, \text{м}\] Теперь найдем объем одной капли: \[V = \frac{4}{3} \pi \left(5.0 \times 10^{-6}\right)^3 = 5.236 \times 10^{-16} \, \text{м}^3\] Заряд одной капли \(Q\) можно найти, умножив объем на плотность заряда \(\sigma\): \[Q = \sigma \cdot V\] где \(\sigma\) - плотность заряда, в данном случае \(1.6 \times 10^{-14}\) Кл: \[Q = (1.6 \times 10^{-14} \, \text{Кл/m}^2) \cdot (5.236 \times 10^{-16} \, \text{м}^3) = 8.3396 \times 10^{-30} \, \text{Кл}\] Теперь у нас есть заряд одной капли. Следовательно, каждая из \(10^6\) капель также имеет заряд \(8.3396 \times 10^{-30}\) Кл. Теперь мы можем найти энергию, которая расходуется на преодоление электрических сил отталкивания при соединении всех капель в одну. Для этого мы найдем энергию взаимодействия для каждой пары капель и сложим их: \[U_{\text{total}} = \sum_{i=1}^{10^6} \sum_{j=i+1}^{10^6} \frac{{k \cdot |q_i \cdot q_j|}}{{r}}\] Здесь \(i\) и \(j\) представляют индексы двух капель. Поскольку у нас есть миллион капель, это будет большое количество пар для взаимодействия. Вычисление этой суммы может занять много времени и ресурсов, но теоретически можно применить этот метод для нахождения общей энергии. Обратите внимание, что в реальной ситуации могут возникнуть другие факторы, такие как конденсация, электростатическая разрядка и другие явления, которые могут повлиять на конечную энергию и не учитываются в данном анализе.