Question

Теннисный мячик, двигавшийся со скоростью v1, испытывает абсолютно упругое соударение с ракеткой, движущейся ему навстречу со скоростью v2. Вектор скорости мячика в момент удара направлен под углом 45° к плоскости ракетки. Определите величину и направление скорости мячика после отскока от ракетки.

Answer 1

Дано:
v₁
v₂
α=45°
Найти: v, β
Решение:
Если бы ракетка была неподвижна, то мячик отскочил бы под таким же углом и таким же модулем скорости. Этот вектор скорости имеет координаты:
v₁(x)=v₁ cosα=v₁/√2
v₁(y)=v₁ sinα=v₁/√2
v₁(v₁/√2; v₁/√2)
Но ракетка сообщит ему еще одну составляющую v₂. Его координаты
v₂(x)=v₂
v₂(y)=0
v₂(v₂; 0)
Результирующая скорость мяча v является векторной суммой векторов v₁ и v₂. Тогда его координаты:
v(v₂+v₁/√2; v₁/√2)
Из геометрии прямоугольного треугольника имеем
Модуль искомой скорости
v=√((v₂+v₁/√2)²+(v₁/√2)²)=√(v₂²+v₂v₁√2+v₁²)
tgβ=(v₂+v₁/√2)/(v₁/√2)=(v₂√2+v₁)/v₁
β=arctg((v₂√2+v₁)/v₁)
Ответ: v=√(v₂²+v₂v₁√2+v₁²); β=arctg((v₂√2+v₁)/v₁)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.

Из закона сохранения импульса получаем, что m1*v1 + m2*v2 = m1*u1 + m2*u2, где m1 и m2 - массы мячика и ракетки соответственно, v1 и v2 - скорости мячика и ракетки до удара, u1 и u2 - скорости мячика и ракетки после удара.

Из закона сохранения энергии получаем, что (1/2)*m1*v1^2 + (1/2)*m2*v2^2 = (1/2)*m1*u1^2 + (1/2)*m2*u2^2.

Учитывая, что упругое соударение подразумевает равенство модулей скоростей до и после удара, и учитывая угол 45° между скоростями до удара, получаем, что v1 = u1*cos(45°), v2 = -u2*cos(45°).

Таким образом, мы можем выразить u1 и u2 через v1 и v2: u1 = v1/cos(45°), u2 = -v2/cos(45°).

Подставляя полученные выражения для u1 и u2 в уравнения сохранения импульса и энергии, мы можем найти значения скоростей мячика и ракетки после удара.

Таким образом, решая уравнения, мы найдем величину и направление скорости мячика после отскока от ракетки.