Question

Движение точки по окружности радиуса R = 8 м задано уравнением φ = -3 - 6t2 + 7t4. В какой момент времени t угловая скорость ω тела будет равна 0.

Answer 1

Ответ:

0 с и 0,65 с

Объяснение:

Функция угловой скорости w(t) есть производная от функции ф(t)

w(t) = ф'(t) = 28t³ - 12t

w(t) = 0

28t³ - 12t = 0 |:3

7t³ - 4t = 0

t(7t²-4)=0

Первый корень t = 0.

Либо 7t²-4 = 0

t² = ±корень из (4/7) ≈ ±0,65

Т.к. время неотрицательно мы можем взять только два решения:

t1 = 0 с и t2 = 0,65 с

Answer 2

Угловая скорость ω определяется как производная угла φ по времени t: ω = dφ/dt.

Для определения момента времени t, при котором угловая скорость равна нулю, необходимо найти значение t, при котором производная dφ/dt равна нулю.

Зная уравнение φ = -3 - 6t^2 + 7t^4, возьмем производную от обеих частей уравнения:

dφ/dt = d/dt (-3 - 6t^2 + 7t^4)

Для нахождения производной используем правило дифференцирования степенной функции: d/dt (t^n) = n*t^(n-1).

Таким образом, производная уравнения φ будет равна:

dφ/dt = -12t + 28t^3

Теперь, чтобы найти момент времени t, при котором угловая скорость равна нулю (то есть, dφ/dt = 0), приравняем полученное значение к нулю:

-12t + 28t^3 = 0

6t(2 - 4t^2) = 0

Таким образом, возможны два варианта:

1) 6t = 0 => t = 0
2) 2 - 4t^2 = 0 => 4t^2 = 2 => t^2 = 1/2 => t = ±√(1/2)

Таким образом, момент времени t, при котором угловая скорость равна нулю, может быть t = 0 или t = ±√(1/2).