Question

Візок масою М = 4 кг рухався прямолінійно рівномірно по столу. З висоти h = 50 см на нього висипали m = 2 кг піску, який залишився на візку. Унаслідок цього внутрішня енергія візка та піску збільшилася на Q = 16 Дж. Визначте (у м/с) початкову швидкість υ0 візка. Вважайте, що g = 10 м/с2. (З рішенням, будь-ласка)

Answer 1

Ответ:

Запишемо закон збереження енергії для системи "візок-пісок":

Кінетична енергія перед висипанням піску + потенціальна енергія перед висипанням піску = кінетична енергія після висипання піску + потенціальна енергія після висипання піску + внутрішня енергія системи.

У нашому випадку:

1/2 * M * υ0^2 + M * g * h = 1/2 * (M + m) * υ^2 + (M + m) * g * h + Qде υ - кінцева швидкість системи "візок-пісок".

Після підставлення заданих значень отримаємо:

1/2 * 4 * υ0^2 + 4 * 10 * 0.5 = 1/2 * (4 + 2) * υ^2 + (4 + 2) * 10 * 0.5 + 16

2υ^2 - 2υ0^2 = 48

υ0^2 = (υ^2 - 24)

За умовою рух візка був рівномірним тому υ = const = υ0.

Отримали систему двох рівнянь з двома невідомими υ і υ0:

υ0^2 = (υ^2 - 24)

2υ^2 - 2υ0^2 = 48

Підставимо υ0^2 в друге рівняння і отримаємо квадратне рівняння відносно υ:

2υ^2 - 2(υ0^2 + 24) = 0

υ^2 = υ0^2 + 24

2υ0^2 + 48 - 2υ0^2 - 48 = 0

Отримали комбіноване рівняння:

υ^2 = (υ^2 - 24) + 24

υ = sqrt(48) = 6.93 м/с (округлюємо до сотих)

Відповідь: початкова швидкість візка була 6.93 м/с.

Answer 2

Задача вимагає визначити початкову швидкість візка.

Початкова кінетична енергія візка може бути визначена за формулою:
КV0 = (1/2) * М * υ0^2,

де М - маса візка, υ0 - початкова швидкість візка.

Після того, як пісок був висипаний на візок, збільшення внутрішньої енергії, Q, може бути визначене як:
Q = ΔЕвнут - ΔК,

де ΔК - зміна кінетичної енергії, ΔЕвнут - зміна внутрішньої енергії.

Оскільки рух є рівномірним, ΔК = 0, оскільки кінетична енергія залишається постійною. Тому:
Q = ΔЕвнут.

Внутрішня енергія відноситься до потенціальної енергії та кінетичної енергії. Потенціальна енергія піску може бути визначена за формулою:
ΔЕпіску = m * g * h,

де m - маса піску, g - прискорення вільного падіння, h - висота, з якої пісок був висипаний.

Потенціальна енергія візка може бути визначена за формулою:
ΔЕвізка = М * g * h,

де М - маса візка, g - прискорення вільного падіння, h - висота, з якої пісок був висипаний.

Таким чином, збільшення внутрішньої енергії можна записати як:
Q = ΔЕпіску + ΔЕвізка.

Підставимо відповідні значення в формулу:
16 = 2 * 10 * 0.5 + 4 * 10 * 0.5.

Розкриваючи дужки та складаючи, маємо:
16 = 10 + 20.

Додаванням та відніманням:
16 - 10 = 20,
6 = 20.

Отже, дане рівняння неможливо задовольнити, що означає, що дані виходять за межі реальних значень. Тому неможливо визначити початкову швидкість візка з наданих даних.

Answer 3

Загальна енергія системи візка і піску є сумою кінетичної енергії візка і енергії потенційної візка.

1. Запишемо кінетичну енергію візка:

Ek = (1/2) * М * υ^2

де М - маса візка, υ - швидкість візка.

2. Запишемо енергію потенційної візка:

Ep = М * g * h

де М - маса візка, g - прискорення вільного падіння, h - висота.

3. Запишемо рівняння для збереження енергії системи:

ΔQ = ΔEk + ΔEp

де ΔQ - зміна внутрішньої енергії системи, ΔEk - зміна кінетичної енергії, ΔEp - зміна енергії потенційної.

4. Підставимо відповідні значення:

ΔQ = 16 Дж
М = 4 кг
m = 2 кг
g = 10 м/с^2
h = 0.5 м

ΔEk = (1/2) * (m + М) * υ^2 - (1/2) * М * υ0^2
ΔEp = (m + М) * g * h - М * g * h0

де υ0 - початкова швидкість візка, h0 - початкова висота.

5. Підставимо в запишемо рівняння для збереження енергії системи:

16 = (1/2) * 6 * υ^2 - (1/2) * 4 * υ0^2 + 6 * 10 * 0.5 - 4 * 10 * 0.5

6. Спростимо вираз:

16 = 3 * υ^2 - υ0^2 + 30 - 20

16 = 3 * υ^2 - υ0^2 + 10

7. Перенесемо всі доданки на одну сторону:

υ0^2 - 3 * υ^2 = -6

8. Запишемо початкову швидкість візка через υ:

υ0 = υ * √3

9. Підставимо вираз для υ0 в рівняння:

(υ * √3)^2 - 3 * υ^2 = -6

3 * υ^2 - 3 * υ^2 = -6

0 = -6

Отримане рівняння не має розв'язків.

Отже, розв'язок неможливий.