Question

С лодки массой 120 кг, движущейся со скоростью 3м/с, прыгает мальчик массой 45 кг, двигаясь в горизонтальном направлении. Какой станет скорость лодки после прыжка мальчика, если он прыгает с носа с скоростью 2 м/с?

Answer 1

Это задача на закон сохранения импульса, но тут подвох. Скорость лодки и прыжка в разных системах отсчета. Если это не учитывать, то скорость лодки возрастает, мальчика она потопит. Увеличение скорости лодки происходит только после прыжка с кормы.

Скорость мальчика относительно воды V2'=3+2=5 м/с.

Скорость мальчика должна быть больше скорости лодки, т.к. находясь в лодке он уже движется со скоростью лодки. 2 м/с - это его скорость относительно лодки.

V(M+m)=V1'M+V2'm

V1'=(V(M+m)-V2'm)/M

V1'=(3*(120+45)-5*45)/120=(3*165-225)/120=2,25 м/с - это ответ.

Answer 2

В данной задаче можно использовать закон сохранения импульса.

Импульс - это произведение массы на скорость. Импульс системы, состоящей из лодки и мальчика до прыжка равен импульсу системы после прыжка.

До прыжка импульс системы равен сумме импульсов лодки и мальчика. Используем формулу импульса I = m * v.

Импульс лодки до прыжка: I_лодка_до = m_лодка * v_лодка = 120 кг * 3 м/с = 360 кг*м/с.

Импульс мальчика до прыжка: I_мальчик_до = m_мальчик * v_мальчик = 45 кг * 0 м/с (так как мальчик пока не прыгнул) = 0 кг*м/с.

Сумма импульсов до прыжка: I_до = I_лодка_до + I_мальчик_до = 360 кг*м/с + 0 кг*м/с = 360 кг*м/с.

После прыжка импульс системы равен сумме импульсов лодки и мальчика. Здесь импульс мальчика будет равен m_мальчик * v_мальчик_после (скорость мальчика после прыжка), а импульс лодки - m_лодка * v_лодка_после (скорость лодки после прыжка). Так как мальчик прыгает с носа лодки, скорость лодки после прыжка будет равна v_лодка + v_мальчик_после.

Импульс лодки после прыжка: I_лодка_после = m_лодка * (v_лодка + v_мальчик_после).

Импульс мальчика после прыжка: I_мальчик_после = m_мальчик * v_мальчик_после.

Сумма импульсов после прыжка: I_после = I_лодка_после + I_мальчик_после.

Закон сохранения импульса гласит, что I_до = I_после. Используя формулы для импульсов лодки и мальчика после прыжка, получим:

360 кг*м/с = m_лодка * (v_лодка + v_мальчик_после) + m*мальчик * v_мальчик_после.

Подставим известные значения: m_лодка = 120 кг, v_лодка = 3 м/с, m_мальчик = 45 кг, v_мальчик = 2 м/с.

360 кг*м/с = 120 кг * (3 м/с + v_мальчик_после) + 45 кг * v_мальчик_после.

Упростим уравнение:

360 кг*м/с = 360 кг*м/с + 120 кг * v_мальчик_после + 45 кг * v_мальчик_после.

Вычтем 360 кг*м/с с обеих сторон:

0 кг*м/с = 120 кг * v_мальчик_после + 45 кг * v_мальчик_после.

Упростим:

0 = (120 кг + 45 кг) * v_мальчик_после.

165 кг * v_мальчик_после = 0.

Делим обе части уравнения на 165 кг:

v_мальчик_после = 0 кг*м/с / 165 кг = 0 м/с.

Таким образом, скорость лодки после прыжка мальчика будет равна 0 м/с.