Question

10. Определите угол между двумя векторами a и b (a=b), если модуль вектора их суммы равен: а) 0; б) 2а; в) а. Пункты а и б понимаю, почему в а получается 180 градусов, а в б - 0, но почему в пункте в получается 120 градусов, какова логика​

Answer 1

Скалярный квадрат все решает

$(a+b)^2 = a^2+b^2 +2(ab) = a^2+a^2+2a^2\cos\alpha$

С другой стороны по условию

$(a+b)^2 = a^2$

Ну и приравняли

$2a^2(1+\cos\alpha) = a^2\\1+\cos\alpha = 1/2\\\cos\alpha = -1/2\\\alpha = 120^\circ$

В пункте а и б логика, к слову, такая же

Answer 2

В данном случае, нам задано, что модуль вектора их суммы равен нулю, то есть |a + b| = 0.

Для определения угла между векторами a и b, мы можем использовать скалярное произведение этих векторов и свойство скалярного произведения.

Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле: a • b = |a| * |b| * cos(θ), где θ - угол между векторами a и b.

В пункте а) модуль вектора их суммы равен 0, что означает, что векторы a и b направлены в противоположные стороны. Так как cos(180°) = -1, то угол между векторами a и b будет равен 180°.

В пункте б) модуль вектора их суммы равен 2|a|. Это означает, что вектор b равен a, только удвоенный. Так как cos(0°) = 1, то угол между векторами a и b будет равен 0°.

В пункте в) модуль вектора их суммы равен |a|. Это означает, что вектор b является нулевым вектором. В данном случае, угол между векторами a и b не определен, так как нулевой вектор не имеет направления.

Таким образом, в пункте а) угол между векторами a и b составляет 180°, в пункте б) угол равен 0°, а в пункте в) угол не определен.