Question

1. Сравните формулу, полученную для точек колеса с теоремой о сложении скоростей. Назовите скорости, которые для точек колеса являются переносной, относительной.​

Answer 1

Відповідь:

Абсолютная (переносная) скорость: Это скорость точки на колесе относительно неподвижной (например, земной) системы координат. Скорость, с которой точка колеса движется вдоль окружности вокруг своей оси.

Относительная скорость: Это скорость точки на колесе относительно самого колеса. Эта скорость учитывает, как точка на колесе перемещается относительно других точек на том же колесе. Она может меняться в зависимости от положения точки на колесе.

Теорема о сложении скоростей относится к общему принципу описания движения одного объекта в разных системах отсчета. Она утверждает, что абсолютная скорость объекта равна векторной сумме его относительной скорости и скорости движения системы отсчета. В случае колеса, это означает, что скорость точки на колесе относительно земли равна сумме его относительной скорости (скорости вращения относительно центра) и скорости движения всего колеса.

Таким образом, формула для точек на колесе учитывает их относительную скорость относительно колеса и скорость движения колеса в целом, что связано с теоремой о сложении скоростей.

Пояснення:

Answer 2

Сравнение формулы, полученной для точек колеса, с теоремой о сложении скоростей.

Для точек колеса, вращающегося вокруг своей оси и перемещающегося вместе с осью, можно получить формулу для их абсолютной скорости:

$$v = v_0 + \omega r \sin \alpha$$

где $v_0$ — скорость оси колеса, $\omega$ — угловая скорость колеса, $r$ — радиус колеса, $\alpha$ — угол между радиусом колеса и направлением движения оси.

Эта формула согласуется с теоремой о сложении скоростей, если учесть, что переносная скорость точки колеса равна скорости оси колеса ($v_p = v_0$), а относительная скорость точки колеса равна произведению угловой скорости колеса и расстояния от точки до оси ($v_r = \omega r$). Тогда векторная сумма переносной и относительной скоростей даст абсолютную скорость точки колеса:

$$v = v_p + v_r = v_0 + \omega r \sin \alpha$$

На рисунке [1](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B8_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9) показано геометрическое построение векторов скоростей для точки колеса.