Question

По дузі якого радіуса проїде мотоцикліст що рухається хі швидкістю 54 км.год якщо він нахилиться до дороги під кутом 60 градусів

Answer 1

Дано a=60   V=54 км\ч=15 м\с      R- ?

а=V^2\R - центростремительное ускорение    


а=Fц\m=mg*ctga\m=g*ctg60

g*соsa\sina=V^2\R

R=V^2*sina\cоsa*g=225*1,7\10=39 м - ответ

Answer 2

Для знаходження радіуса дузі, яку пройде мотоцикліст нахилившись під кутом до дороги, використовують формулу:

$R = \dfrac{V^2}{g \cdot \tan(\theta)}$

де:

• $R$ - радіус дузі (в метрах),
• $V$ - швидкість мотоцикліста (в м/с),
• $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на поверхні Землі),
• $\theta$ - кут нахилу до дороги (в радіанах).

Спочатку перетворимо швидкість з км/год в м/с:

$V = 54 \, \text{км/год} = \dfrac{54 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 15 \, \text{м/с}$

Тепер переведемо кут 60 градусів в радіани:

$\theta = 60^\circ \times \dfrac{\pi}{180} \approx \dfrac{\pi}{3} \, \text{радіан}$

Тепер можемо підставити ці значення у формулу для $R$:

$R = \dfrac{(15 \, \text{м/с})^2}{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)}$

Вирахуємо тепер це значення:

$R \approx \dfrac{225 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{9.8 \cdot \sqrt{3}} \approx \dfrac{225 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{16.91} \approx 13.3 \, \text{м}$

Отже, мотоцикліст проїде дузу радіусом приблизно 13.3 метра, коли нахилиться під кутом 60 градусів до дороги при швидкості 54 км/год.