Question

Рух матеріальної точки задане рівнянням: X = 2t + 5t2 . Яка початкова швидкість руху точки? а) 0. б) 2м/с. в) 5м/с. г) 4м/с. д) 6м/с

Answer 1

Б) 2м/с.  
початкова швидкість у рівнянні - це коефіцієнт біля t (без квадрату).

Answer 2

Для определения начальной скорости движения точки, заданной уравнением X = 2t + 5t^2, необходимо найти производную этого уравнения по времени. Производная описывает скорость точки в каждый момент времени.

Для начала, возьмем производную уравнения X = 2t + 5t^2 по времени t. Для этого применим правило дифференцирования для суммы и произведения функций:

dX/dt = d(2t)/dt + d(5t^2)/dt

Первое слагаемое d(2t)/dt равно просто 2, так как производная по времени от переменной t равна 1.

Второе слагаемое d(5t^2)/dt требует применения правила дифференцирования степенной функции. Правило гласит, что производная степенной функции равна произведению показателя степени на коэффициент при переменной, умноженному на переменную, возведенную в степень на единицу меньшую, чем показатель степени.

Таким образом, производная d(5t^2)/dt равна:

d(5t^2)/dt = 5 * 2 * t^(2-1) = 10t

Теперь мы можем собрать все вместе:

dX/dt = 2 + 10t

Это уравнение описывает скорость точки в каждый момент времени. Начальная скорость будет определена при t = 0, так как нам нужно найти начальную скорость.

Подставим t = 0 в уравнение dX/dt:

dX/dt = 2 + 10 * 0 = 2

Таким образом, начальная скорость точки равна 2 м/с (вариант б).