Question

Тело одновременно участвует в двух равномерных движениях. Скорости каждого движения равны. Угол между векторами скорости этих движений равен 60 градусов. Чему равна результирующая скорость движения?

Answer 1

Обозначим модули скоростей движений v.
Результирующая скорость движени равна сумме векторов. Ее квадрат по теореме косинусов равен
v²+v²-2v*v*cos60=2v²-2v²*1/2=v²
Модуль результирующей скорости тоже v

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся законами сложения векторов. Если тело движется одновременно с двумя равномерными скоростями $v_1$ и $v_2$ под углом $\theta$ между ними, то результирующая скорость $v$ может быть найдена по формуле:

$v = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + 2 \cdot v_1 \cdot v_2 \cdot \cos(\theta)}$

В данном случае у нас $v_1 = v_2$ и $\theta = 60^\circ$, поэтому формула упрощается до:

$v = \sqrt{2 \cdot v^2 \cdot \cos(60^\circ)} = \sqrt{2 \cdot v^2 \cdot \frac{1}{2}} = v$

Из этого следует, что результирующая скорость $v$ равна скорости каждого из движений.