Question

До какой высоты h следует налить однородную жидкость в сосуд, имеющий форму куба со стороной а, Чтобы сила давления на дно сосуда было равна силе давления на все её боковые стенки ?

Answer 1

По условию F1=F2

F1=P1*S1=pgh*a^2

F2=P2*S2=pgh\2 * 4a*h=2pgh*a*h

2аh=a^2

h=a\2   ( половина высоты куба)

Answer 2

Давление, которое жидкость оказывает на дно сосуда, определяется формулой $P = \rho g h$, где $P$ - давление, $\rho$ - плотность жидкости, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота жидкости в сосуде.

Сила, действующая на боковые стенки куба, равна давлению, умноженному на площадь поверхности стенки, то есть $P = \rho g h \times a^2$, где $a$ - длина стороны куба.

Чтобы силы давления на дно и на боковые стенки были равны, нужно уравнять эти два выражения:

$\rho g h = \rho g h \times a^2$

Теперь можно сократить $\rho g h$ с обеих сторон уравнения:

$1 = a^2$

Отсюда следует, что сторона куба равна 1 (предполагая, что единицы измерения длины согласованы с единицами измерения плотности и ускорения свободного падения).

Таким образом, чтобы сила давления на дно сосуда была равна силе давления на все его боковые стенки, нужно налить жидкость в сосуд до высоты, равной длине одной из его сторон.