Question

Резиновый мячик упал с высоты 1 м (начальная скорость равна нулю). Отскочив от пола, мячик подлетел на высоту 0,8 м. С какой первоначальной скоростью нужно бросить мячик вертикально вниз, чтобы он подлетел на 1 м? Сопротивлением воздуха пренебречь. Потеря энергии при ударе одинакова в обоих случаях.

Answer 1

Энергия мяча после удара Е2=0,8*Е1, где Е1 - начальная энергия мяча. Чтобы мяч подскочил на 1 м, его нужно сбросить с нулевой начальной скоростью с высоты h0=1/0,8=1,25 м. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то движение мяча будет происходить по закону h=h0-gt^2/2, откуда время падения мяча до высоты 1 м t=sqrt((2(h0-1)/g)=0,23 с. К этому моменту мяч будет иметь скорость v=gt=0,23*9,81=2,26 м/с, и именно с этой скоростью его надо бросить с высоты 1 м.

Answer 2

Это классическая задача о движении тела под действием силы тяжести. Мы можем использовать законы сохранения энергии.

Энергия состоит из кинетической (движущейся) и потенциальной (из-за положения) энергии.

На высоте 1 м (начальная точка): $E_{\text{нач}} = U_{\text{нач}} + K_{\text{нач}} = mgh_{\text{нач}} + 0 = mgh_{\text{нач}}$

После отскока на высоте 0,8 м (конечная точка): $E_{\text{кон}} = U_{\text{кон}} + K_{\text{кон}} = mgh_{\text{кон}} + 0 = mgh_{\text{кон}}$

Потеря энергии при ударе: $E_{\text{пот}} = E_{\text{нач}} - E_{\text{кон}} = mgh_{\text{нач}} - mgh_{\text{кон}}$

Так как потеря энергии при ударе одинакова в обоих случаях, мы можем написать уравнение:

$mgh_{\text{нач}} - mgh_{\text{кон}} = \frac{1}{2}mv_{\text{нач}}^2 - \frac{1}{2}mv_{\text{кон}}^2$

Масса мячика и ускорение свободного падения $g$ сокращаются. Мы также знаем, что $h_{\text{нач}} = 1$ м, $h_{\text{кон}} = 0.8$ м, и начальная скорость $v_{\text{кон}} = 0$ (после отскока в верх).

$gh_{\text{нач}} - gh_{\text{кон}} = \frac{1}{2}v_{\text{нач}}^2$

Теперь мы можем решить это уравнение для $v_{\text{нач}}$.