Question

Як змінюється заряд, струм і напруга у контурі, що складається з ємності 3мкФ та індуктивності 0,5 Гн, якщо в початковий момент конденсаторові надано енергію 7мДж?​

Answer 1

Ответ:

При початковому моменті у ємності є заряд, а на індуктивності - струм. За правилом Кірхгофа для кола змінного струму, сума напруг в кожному з елементів колдорівнює сумі електродвіжень, що виникають у джерелах струму в колі. Вважаємо, що коло змінюється плавно, тоді напруга на ємності та індуктивності можна записати як:

$U_C = Q/C$

$U_L = L \cdot dI/dt$

де $Q$ - заряд на ємності, $C$ - ємність, $I$ - струм через індуктивність, $t$ - час, $L$ - індуктивність. За законом збереження енергії кола, енергія конденсатора та індуктивності повинні бути однаковими у будь-який момент часу.

$E_C = \frac{1}{2}C \cdot U_C^2$

$E_L = \frac{1}{2}L \cdot I^2$

де $E_C$ та $E_L$ - енергії, що містяться в ємності та індуктивності відповідно. Для знаходження залежності заряду та струму від часу можна використати рівняння енергії інтегровані по часу:

$\int\limits_{0}^{Q} du = \int\limits_{0}^{t} \frac{Q}{C} \cdot dt$

$Q = C \cdot U_C = \sqrt{\frac{2E_C}{C}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 7 \cdot 10^{-3}}{3 \cdot 10^{-6}}} \approx 170$ мКл.

$\int\limits_{0}^{L} di = \int\limits_{0}^{t} \frac{U_L}{L} \cdot dt$

$I = \frac{1}{L} \int\limits_{0}^{t} U_L \cdot dt = \frac{1}{L} \int\limits_{0}^{I} \frac{L}{dt} \cdot di = \frac{1}{\sqrt{LC}} \cdot \sqrt{2E_L} = \frac{1}{\sqrt{0.5 \cdot 3 \cdot 10^{-6}}} \cdot \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 10^{-3}} \approx 200$ мА.

Отже, заряд на ємності зростає до приблизно 170 мкл, тоді як струм в індуктивності досягає максимуму близько 200 мА. Після цього заряд ємності починає розряджатися, а струм індуктивності зменшуватися, і цикл знову повторюється.

Answer 2

Для визначення, як змінюються заряд, струм і напруга в контурі, складається з ємності (C) 3 мкФ та індуктивності (L) 0,5 Гн, спочатку давайте визначимо, яка є поточна енергія в контурі, використовуючи дані про енергію конденсатора.

Енергія, яку набуває конденсатор, визначається формулою:

E = (1/2) * C * V^2,

де E - енергія, C - ємність, V - напруга на конденсаторі.

Ви знаєте, що енергія конденсатора дорівнює 7 мДж (міліджоулів). Ви також знаєте ємність C = 3 мкФ (мікрофа