Question

Стержень длиной 3 м равномерно вращается вокруг оси, перпендикулярной стержню, проходящей через один из его концов. Другой конец стержня движется со скоростью 9 м/с. На каком расстоянии от этого конца находится точка стержня, движущаяся со скоростью 3 м/с? Отвечать: 2

Answer 1

V=wR. w - угловая скорость. Она одинакова для обеих точек. Если скорость второй точки в 3 раза меньше ( 9 и 3 м/с ), значит ее расстояние до оси вращения тоже в 3 раза меньше. Ответ: 1 метр.

Answer 2

Для решения этой задачи используется закон сохранения момента импульса, который утверждает, что момент импульса тела относительно оси вращения остается постоянным. Формула для момента импульса:

Момент импульса (L) = масса (m) * скорость (v) * расстояние (r)

Поскольку стержень равномерно вращается, его момент импульса относительно оси вращения остается постоянным. Поскольку начальный момент импульса равен конечному моменту импульса, мы можем записать:

L1 = L2

Где L1 - начальный момент импульса, L2 - конечный момент импульса.

На начальном этапе один конец стержня движется со скоростью 9 м/с, и мы хотим найти расстояние, на котором находится точка стержня, движущаяся со скоростью 3 м/с. Пусть r1 - расстояние этой точки от оси вращения на начальном этапе.

L1 = m * 9 * r1

На конечном этапе эта же точка движется со скоростью 3 м/с, и мы хотим найти новое расстояние r2 от оси вращения.

L2 = m * 3 * r2

Поскольку момент импульса сохраняется, L1 = L2:

m * 9 * r1 = m * 3 * r2

Теперь можно упростить уравнение, деля обе стороны на m и 3:

9 * r1 = 3 * r2

Далее делим обе стороны на 3:

3 * r1 = r2

Таким образом, точка стержня, движущаяся со скоростью 3 м/с, находится в 3 раза дальше от оси вращения, чем точка на начальном этапе.

r2 = 3 * r1

Если начальное расстояние r1 равно 2 м (как вы указали в ответе "2"), то конечное расстояние r2 будет:

r2 = 3 * 2 = 6 м

Итак, точка стержня, движущаяся со скоростью 3 м/с, находится на расстоянии 6 м от конца стержня.