Question

1. Даны проекции ax =-2м ау=0м вектора ā на оси х и у. Найдите направление и модуль вектора.​

Answer 1

Ответ: модуль вектора равен а, вектор направлен параллельно оси Х, т. к. он перпендикулярен оси У ( проекция ах=0). Вектор направлен против оси Х, т. к. знак минус в проекции на ось Х.

Answer 2

Для нахождения направления и модуля вектора \( \vec{a} \), имея его проекции на оси \( x \) и \( y \), можно воспользоваться теоремой Пифагора и тригонометрическими функциями. В данном случае, проекции вектора \( \vec{a} \) на оси \( x \) и \( y \) равны:

\( a_x = -2 \, \text{м} \) и \( a_y = 0 \, \text{м} \).

Направление вектора \( \vec{a} \) можно найти, используя арктангенс (тангенс угла между вектором и положительным направлением оси \( x \)):

\[ \theta = \arctan\left(\frac{a_y}{a_x}\right) = \arctan\left(\frac{0}{-2}\right) = \arctan(0) = 0^\circ \]

Здесь \( \theta \) - угол между вектором \( \vec{a} \) и положительным направлением оси \( x \).

С учетом того, что \( \arctan(0) = 0 \), мы нашли, что направление вектора \( \vec{a} \) совпадает с положительным направлением оси \( x \), и угол между вектором и этой осью равен \( 0^\circ \).

Модуль вектора \( \vec{a} \) можно найти с использованием проекций и теоремы Пифагора:

\[ |\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = \sqrt{(-2)^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2 \, \text{м} \]

Таким образом, направление вектора \( \vec{a} \) совпадает с положительным направлением оси \( x \), и его модуль равен 2 метрам.