Question

Период колебаний математического маятника, находящегося в лифте, при движении лифта вверх с ускорением а=3g, по сравнению с неподвижным лифтом: уменьшится или увиличится и восколько раз

Answer 1

Эквивалентное ускорение свободного падения в таком лифте составляет 4g (в 4 раза больше нормы)

Период уменьшится в корень из этой самой четверки.

Период уменьшится в два раза

Answer 2

Период колебаний математического маятника зависит от длины маятника и ускорения свободного падения (обычно обозначается как "g"). Формула для периода колебаний математического маятника выглядит следующим образом:

T = 2π√(L/g),

где: T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

При движении лифта вверх с ускорением "a," эффективное ускорение свободного падения внутри лифта будет равно g + a. Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы выразить период колебаний в подъемном лифте в сравнении с неподвижным состоянием.

Таким образом, период колебаний в лифте (T') при ускорении a будет:

T' = 2π√(L/(g + a)).

А теперь мы можем сравнить T' с периодом колебаний в неподвижном состоянии (T):

Отношение T/T' будет:

T/T' = T / (2π√(L/(g + a))).

Теперь давайте выразим это отношение и посчитаем, насколько уменьшится период колебаний в лифте по сравнению с неподвижным состоянием:

T/T' = T / (2π√(L/(g + a))) = (2π√(L/g)) / (2π√(L/(g + a))).

Теперь упростим выражение:

T/T' = √(L/g) / √(L/(g + a)).

Далее, воспользуемся формулой разности квадратов:

T/T' = √(L/g) / √(L/(g + a)) * ( (√(L/g) + √(L/(g + a))) / (√(L/g) + √(L/(g + a))) ).

Теперь у нас есть общий знаменатель в числителе и знаменателе:

T/T' = (√(L/g) + √(L/(g + a))) / (√(L/g) + √(L/(g + a))).

Теперь мы видим, что √(L/g) отменяется в обоих числителе и знаменателе, и у нас остается:

T/T' = (√(L/(g + a))) / (√(L/(g + a))),

Что равно 1. Таким образом, период колебаний математического маятника в лифте при движении вверх с ускорением "a" не изменяется по сравнению с неподвижным лифтом.