Question

По тележке, перемещающейся вправо со скоростью U=4 м/с и ускорением а = 2 м/с2, движется груз по закону S= t2 м. Найти скорость и ускорение груза в момент времени t =1 c.

Answer 1

Ответ:

$v_{a}$ = 6 м/с;     $a_{a}$ = 4 м/с²

Объяснение:

Движение тележки переносное

$v_{e}$ = u = 4 м/с - переносная скорость

$a_{e}$ = a = 2 м/с²- переносное ускорение

Движение груза относительное

$s_{r}$ = t² - относительное смещение

$v_{r} = s'_{r} = 2t$ - относительная скорость

$a_{r} = v'_{r} = 2$ (м/с²) - относительное ускорение

В момент времени t = 1 c  получаем

$v_{r}$ = 2 м/с

$a_{r}$ = 2 м/с²

Поскольку тележка и груз движутся в одном направлении, то абсолютные характеристики движения получаются сложением соответствующих относительных и переносных характеристик.

$v_{a} = v_{e} + v_{r}$ = 4 + 2 = 6 (м/с) - абсолютная скорость груза

$a_{a} = a_{e} + a_{r}$ = 2 + 2 = 4 (м/с²) - абсолютное ускорение груза

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения груза в момент времени t = 1 с, давайте выполним следующие шаги.

Дано:

• Скорость тележки U = 4 м/с
• Ускорение тележки a = 2 м/с²
• Уравнение для пути груза S = t²

1. Найдем путь, пройденный тележкой к моменту времени t = 1 с. Используем уравнение равномерно ускоренного движения:

S_тележки = U*t + (1/2)at²

S_тележки = 4 м/с * 1 с + (1/2)*2 м/с² * (1 с)² S_тележки = 4 м + 1 м = 5 м

Тележка переместится на 5 м вправо.

2. Теперь, чтобы найти положение груза в момент t = 1 с, мы можем использовать уравнение пути для груза:

S_груза = t²

S_груза = (1 с)² = 1 м

Груз находится на расстоянии 1 метр от начальной точки.

3. Теперь найдем скорость груза в момент t = 1 с. Мы знаем, что скорость - это производная пути по времени:

v_груза = dS_груза/dt

v_груза = 2t

Подставим t = 1 с:

v_груза = 2 * 1 с = 2 м/с

Скорость груза в момент времени t = 1 с составляет 2 м/с.

4. Наконец, найдем ускорение груза в момент t = 1 с. Ускорение - это производная скорости по времени:

a_груза = dv_груза/dt

a_груза = 2

Ускорение груза в момент времени t = 1 с составляет 2 м/с².

Итак, в момент времени t = 1 с скорость груза составляет 2 м/с, а его ускорение равно 2 м/с².