Question

Из проволоки сделали разносторонний треугольник. Если подключиться за два его угла, то получится сопротивление 20 Ом. Какое сопративление получится, если подключиться за концы его медианы?

Answer 1

Ответ:

Rобщ=22,5 Ом

Объяснение:

Треугольник равносторонний ⇒ сопротивления сторон равны. Обозначим их через R, тогда 2*R*R/(2*R+R)=20, 2*R=3*20 ⇒ R=30 Ом. При подключении треугольника за медиану получим 2 параллельно включенных участка, каждый сопротивлением Ry=R+0,5*R=30+15=45 Ом. Тогда общее сопротивление Rобщ=Ry/2=45/2=22,5 Ом

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся законом параллельных сопротивлений.

Когда вы подключаетесь за два угла треугольника, сопротивление добавляется как параллельное соединение двух сопротивлений. Если обозначить сопротивления треугольника как R1, R2 и R3, то сопротивление R_parallel можно выразить следующим образом:

1/R_parallel = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

В вашем случае, R1 = R2 = R3 = 20 Ом, так как треугольник разносторонний. Подключившись за два угла, получим:

1/R_parallel = 1/20 + 1/20 + 1/20 1/R_parallel = 3/20

Теперь найдем R_parallel:

R_parallel = 20/3 Ом

Теперь, если вы подключаетесь за концы медианы треугольника, то эта медиана будет соединять точку пересечения медиан с каждой из вершин треугольника. Таким образом, вы имеете дело с тремя резисторами, каждый из которых равен R_parallel (20/3 Ом). Эти резисторы соединены последовательно, поэтому общее сопротивление R_total будет равно сумме их сопротивлений:

R_total = 3 * (20/3) Ом R_total = 20 Ом

Таким образом, сопротивление, которое вы получите, подключившись за концы медианы треугольника, также будет 20 Ом.